如果 a 是整数数组并且 n 是数组的长度，那么 O(sum(a)) 的总体 O(n) 时间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the overall O(n) time complexity of O(sum(a)) if a is an array of integers and n is the length of the array?如果 a 是整数数组并且 n 是数组的长度，那么 O(sum(a)) 的总体 O(n) 时间复杂度是多少？
【发布时间】：2018-05-26 09:55:34
【问题描述】：

我很难使用 O(n) 原则来概括算法的时间复杂度，其更具体的时间复杂度为 O(sum(a))，其中 a 是整数数组。

我的直觉是，这个时间复杂度应该推广到 O(n)，因为您可以将其视为出现 n 次的 ki 值的“线性”方程，其中 k 是数组中的整数值，使其 O( n)( 对于直接 O(n) 的情况，k=1)。

但它似乎与 O(n) 并不完全相同 - k 的值可能比 n 大得多，如果所有这些 k 值都更大，那么你就有可能是 O(n^2 ) 或 O(n^3) 取决于该值的大小。

这是否需要考虑 O(n) 复杂度，其中 n 是数组的长度？我真的应该将 n 定义为数组中所有元素的总和，而不是数组的长度吗？

一般来说，思考这个问题的最佳方式是什么？

【问题讨论】：

你读过大哦符号的定义吗？
是的，当然。但我显然误解、误解或遗漏了一些东西——因此我在这里问。
K 的值对计算复杂度没有影响（当然如果它不依赖于“n”的值）
但是，您需要在实际问题中考虑 K - 对于较小的“n”值，O(n) 算法的运行速度可能比 O(n^2) 慢.这是由于 O(n) 算法的 K 值较大
我明白了，谢谢有道理。谢谢！

标签： algorithm time-complexity big-o

【解决方案1】：

从根本上说，我们希望根据输入来描述算法的运行时间。 “运行时”是一个模糊的术语，经常被掩盖。例如，排序算法或哈希表操作的“运行时间”以比较次数来衡量，但使用“运行时间”来表示基本操作的数量（通常也只是模糊定义）也是可能的。

在计算运行时间时，通常会做出两种选择（或简化）。第一个是忽略实际输入，而是使用输入的大小（以某种方式测量）。这个大小通常表示为n。第二，是使用大 O 表示法来描述最坏情况（或最好情况，或平均，或摊销......）。

这些选择都不是总是必要的，有时它们也没有意义。重复一遍，因为这是答案的症结所在：在 n 的 big-O 中描述运行时并不是描述运行时的唯一方法，有时这样做毫无意义。

例如，以O(sum(a))时间运行的算法为例：

func f(a) {
   t = 0
   for x in a {
      for i = 1..x {
         t += 1
      }
   }
}

使用输入数组a 的长度来描述它的运行时是没有用的。它没有用，因为a 的长度并没有说明最坏情况下的运行时间。

说t 增加了sum(a) 次是关于程序运行时的有用陈述。它不使用大 O 复杂度表示法。

如果你确实想用大 O 表示法来表达，你可以说这段代码的运行时间是O(sum(a))。这会模糊您在运行时测量的确切内容，因为除了递增 t 之外，您还可以包括执行语句的成本。

回到这个例子，你可以（如果你正在研究复杂性类，你可能会）说n是大小（以位为单位）的输入数组。然后你可以说一下运行时间（在基本操作中测量）：它是 O(2^n)，因为最坏的情况输入是一个数组，其中一个元素的值为 2^n-1 (*note)。

*注意：这忽略了一些关于如何使用位对数组进行编码的技术细节。

【讨论】：