【发布时间】：2019-07-15 02:50:30
【问题描述】：
考虑经典的网络流问题，其中约束是一个顶点的流出量等于流入它的流入量的总和。考虑有一个更具体的约束，可以在边缘之间拆分流。
我有两个问题：
如何使用决策变量来识别节点 j 正在从多条边接收项目？
如何创建另一个方程来确定在汇节点中连接来自不同边缘的 x 个项目的成本（每个项目 2 个单位时间）？
【问题讨论】：
标签： linear-programming mixed-integer-programming
【发布时间】：2019-07-15 02:50:30
【问题描述】：
这是一个棘手的建模问题。让我们分部分来。
考虑有一个更具体的约束，可以在边缘之间分割流
我在这里假设你有一个经典的流约束建模为一个实变量集y_ij。因此，可以在两个或多个弧之间拆分流。
如何使用决策变量来识别节点 j 正在从多个边接收项目？
您需要创建一个额外的二进制变量 z_ij 来表示您的流程。您还必须创建以下约束：
接下来，您将需要另一个额外的整数变量集，比如说 p_i 和一个额外的约束
然后，p_i 将在节点j 中存储用于发送流的进入弧的数量。由于您将尝试最小化加入弧的成本（我认为），因此您需要使用 。
如何创建另一个方程来确定在汇节点中连接来自不同边缘的 x 个项目的成本（每个项目 2 单位时间）？
为此，您可以使用 p_i 的值并乘以加入流的预定义成本。
【讨论】：
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在我的问题中，每个弧都会发送多个项目，我认为 p_i 的值将给出到达节点 j 的弧数。在那种情况下：将 p_i 的值乘以每个项目的加入成本会将加入成本添加到节点 j？
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在这种情况下，您将有一个多商品流（可以用变量y_ij^k表示，这样每个k代表一个项目）。然后，您需要将索引 k 添加到变量 z 并对变量 i 和 k 的最后一个方程执行求和。 -- 这是一个解决方案，但我不能 100% 确定这一点，因为我没有对您的问题或模型的完整描述