如何在 Python 中编写这个方程？答案

【问题标题】：How do I write this equation in Python?如何在 Python 中编写这个方程？
【发布时间】：2016-08-12 04:37:06
【问题描述】：

我真的不知道如何正确地写这个。我就是这样尝试的：

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** 1. / 2
    g = lambda x: x ** 1. / 3
    return g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) == 1

print is_cardano_triplet(2,1,5) # I should get True

我应该为2, 1, 5 获得True，但我没有。我的功能有什么问题？

【问题讨论】：

看看Is floating point math broken?
有math.sqrt或math.pow函数，不需要自己实现。
你需要重新设计你的方程以纯粹根据整数工作，或者引入一个足够强大的符号数学库。（另外，x ** 1. / 2 是 (x ** 1.) / 2，而不是 x ** (1. / 2)。）
Python 遵循 BEDMAS 并且正如 user2357112 所指出的，除非您实现括号，否则您不会将数字提高到分数幂。
刚找到这个，可以帮到你：github.com/abusayeedomar/cardano-triplets-solution/blob/master/…

标签： python python-2.7 python-2.x

【解决方案1】：

做一些计算，I found out：

因此：

现在，由于 known reasons 的二进制系统上的浮点运算不精确，第一个公式很难精确计算。但是，第二个更容易计算，没有浮点精度错误，因为它不涉及无理函数，并且a、b 和c 是整数。

这是明智的解决方案：

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    return (a + 1)**2 * (8*a - 1) - 27*b**2*c == 0

>>> is_cardano_triplet(2, 1, 5)
True

【讨论】：

当然，要解决 Project Euler 问题，生成三元组并测试它们是否是 Cardano 三元组仍然是低效的，不可行。您可以尝试迭代(a + 1) / 3 的可能值（因为a 必须与2 mod 3 一致）并考虑(a + 1) / 3 的因子和(8*a - 1) / 3 的平方因子以生成有效的b 值，从中对应的c 紧随其后。

【解决方案2】：

幂运算符 (**) 的优先级高于除法一 (/)。所以你需要设置括号：

f = lambda x: x ** (1./3)

不过，浮点运算并不精确，因此您必须与一些小的不确定性进行比较：

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: x ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

现在你明白了，负数只允许用于奇数的根，但浮点数并不精确，所以你必须手动处理负数：

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: (-1 if x<0 else 1) * abs(x) ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

现在

print is_cardano_triplet(2,1,5)

结果为@987654328@。

【讨论】：

虽然这是其中的一部分，但由于浮点舍入，该函数仍返回 False，请参阅 Is floating point math broken?。
print is_cardano_triplet(2,1,5) 给我：ValueError: negative number cannot be raised to a fractional power。
与容差比较只会产生不同错误的结果。对于不是 Cardano 三元组的输入，您会得到误报。