证明 Θ(n) + O(n^2) ≠ Θ(n^2)

Question

我将如何证明这个陈述？

Θ(n) + O(n^2) ≠ Θ(n^2)

我知道如何证明给定函数 f(n) 是否为大 o，但我不明白如何解决这类问题。

Answer 1

一种方法是找到函数 f 和 g 使得

• f(n) = Θ(n),
• g(n) = O(n²)，但是
• f(n) + g(n) ≠ Θ(n²)。

这通过显示等式左侧的函数集与等式右侧的函数集不同来建立您正在寻找的结果。