是 ϴ(n)/n = ϴ(1) 吗？答案

【问题标题】：Is ϴ(n)/n = ϴ(1)?是 ϴ(n)/n = ϴ(1) 吗？
【发布时间】：2021-11-03 00:14:43
【问题描述】：

我遇到了以下等式：

所以 ϴ(n)/n (或 ϴ(n)/(n+1)) = ϴ(1)？如果是，请通过示例帮助我理解原因。

【问题讨论】：

这是为了数学。网站？
您好！数学问题在 StackOverflow 上是题外话。请参阅help center，了解您可以询问听到的主题。您可以在Mathematics StackExchange 上提出这个问题，但请务必在提问前查看他们的发布指南。
我投票结束这个问题，因为它不是help center 中定义的范围内的编程问题。
这更像是一道计算机科学/算法理论题，而不是一道数学题。
@jxh 我同意。我认为数学堆栈交换可能会对这个问题嗤之以鼻。另外，我认为 Bhavesh 想要一些代码示例。

【解决方案1】：

ϴ(n) 表示复杂的算法，例如 n、2n、3n、4n 等。 em> 您可以将 ϴ(n) 视为表示类似 kn 的东西，其中 k 是一个正实数。

kn/n当然是k，你也可以把它想成是什么ϴ(1) 表示。

kn/(n+1) 收敛于 k 为 n- >∞。您可以使用 L'Hopital's 来确认这一点。

如果您不熟悉 Big-Theta 和 Big-O，将 ϴ(n) 解读为“n 阶”会有所帮助；同样，ϴ(n²),“在 n 平方的数量级上”；等等。

编辑： 请注意，我的回答语气是故意不正式的。准确的概念化是根据边界函数来考虑 ϴ(n)。请参阅下面的 Paul Hankins cmets。虽然在日常使用中我认为上述理解是有帮助的，但我建议您听取他的建议和关注。

为了确保至少他的一些笔记也能在这里得到体现，我补充说 O 复杂度的正式定义如下：

一个函数f(x)可以说是O(g(x))如果存在 |f(x)| = x₀ 其中 M 是一个正实数。

ϴ(g(x)) 也满足 |f(x)| >= Mg(x) ∀ x >= x₀ 其中 M 是一个正实数。

希望这与上面的示例相比没有太大的飞跃。您现在可以提出问题：M_ax 除以 x 以 M_b(1) 为界？

【讨论】：

这个答案有赞成票并已被接受，但它包含一些我认为令人困惑的东西，即使答案的意图是有帮助的。 Theta(n) 不像 kn - 它是一组函数，其大小（最终）由线性函数上下限定。 Theta(1) 不是“本质上”的常数——它是一组函数，其大小最终由常数上下限定。 |cos(n)|n + 5n|sin(n)|例如，是 Theta(n)，但对于任何 k，它都不像 kn。
我理解这样的答案的意图 - 实际定义需要一些工作才能理解，并且可以通过简化概念来了解复杂性，直到它们易于掌握而不需要太多工作.但实际上与实际定义不同的简化解释充其量只是实际理解的垫脚石，在实践中，对于实际的复杂性存在很多困惑，我认为它们没有帮助。
我同意你的看法。为了准确理解，最好考虑有界函数。也许最好写出这样的答案，然后我的可以成为你的垫脚石。
Lmk，如果这更接近您认为足够的值。
我不打算进一步讨论这个问题，因为我已经说了我认为重要的内容。不过我会说，你对 big-Theta 的定义实际上就是 big-O 的定义。