具有平行边的有向图的最小权重生成树答案

【问题标题】：Minimum weight spanning tree for Directed graph with parallel edges具有平行边的有向图的最小权重生成树
【发布时间】：2019-03-30 08:30:07
【问题描述】：

我想知道算法的名称可用于从具有平行边的有向循环图中找到最小权重生成树。任何可用于获取与运行时和效率分析相同的 c++ 库的信息。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

有向图没有最小生成树。您可能想到了最小跨度流产 (https://en.wikipedia.org/wiki/Arborescence_(graph_theory))。

为了找到最小成本流产，有一种称为 Chu–Liu/Edmonds 算法的算法。 (https://en.wikipedia.org/wiki/Edmonds%27_algorithm) 它可以根据实现在 O(VE) 或 O(E log V) 或 O(E + V log V) 中找到最小成本的终止。

【讨论】：

最小生成终止（计算机科学）是有向图最小生成树（图论）的别名。 Chu–Liu/Edmonds 的算法不支持有向平行边。
好吧，你可以修改图表，让它工作。即边缘 u -> v 具有权重 w1 和边缘 u -> v 具有权重 w2。您只需将它们替换为边缘 u -> v 与权重 min(w1,w2)
很好的洞察力，但我期望从 u => v 中正好有两条边，权重为 w1，另一条边 v =>u，权重为 w2。该权重表示两个无线设备之间的信号强度。在这种特殊情况下，u 也有可能连接到 v ( u => v )，但反之亦然。（因此问题）
所以换句话说，你有一个有可能的循环 u->v->u 的有向图，那么为什么 Chu-Liu/Edmonds 的算法不能解决这个问题呢？
是的，流产没有周期，但这就是您所需要的，对吧？ Chu–Liu/Edmonds' 采用有向图并找到最小成本树状结构。它适用于循环图。