将多项式决策简化为 NP 完全的示例

Question

我知道如果我将一个 NP 完全问题简化为一个未知问题 P，那么我确定 P 本身就是一个 NP 完全问题。而且我知道如果我将问题 P 简化为 NP 完全问题，则没有结论。所以我想举一个例子来说明我们可以将一个多项式可解问题P简化为一个N​​P完全问题。

Answer 1

如果我将一个 NP 完全问题简化为一个未知问题 P，那么我就是 确保 P 本身是 NP 完全的

不，这不是很好的表述。如果一个 NP 完全问题 A 可以简化为一个问题 P，那么我们只能说 NP 中的任何问题都可以简化为 P。要说 P 是 NP 完全的，我们还需要知道 P 本身就是 NP。

你可能想说的是

如果我将一个 NP 完全问题简化为 some a unknown 问题 P in NP 那么我'米 确保 P 本身是 NP-complete

现在回答你原来的问题。

举一个例子来说明我们可以减少一个多项式可解 问题 P 到一个 NP 完全问题

考虑称为 2-SAT 的问题：给定一个合取范式的布尔公式，使得每个析取最多包含两个变量，告诉它是否可满足。

按照Aspvall, Plass & Tarjan (1979) 的算法解决此问题涉及构建一个蕴涵图并找到其所有强连通分量。论文证明，当且仅当蕴涵图不包含强连通分量时，该公式是可满足的，该分量包括某个变量及其否定。也说明该算法在公式编码的大小上是线性的。

所以

1. 2-SAT 存在线性算法。
2. 2-SAT 可简化为称为 SAT 的无限制布尔可满足性问题。

这给出了一个多项式可解问题 (2-SAT) 的示例，该问题可简化为 NP 完全问题 (SAT)。