二项式系数数组答案

【问题标题】：Array of binomial coefficients二项式系数数组
【发布时间】：2019-12-07 16:21:59
【问题描述】：

所以，我已经实现了二项式系数

public static int binomial(int n, int k) {
    if (k == 0)
        return 1;
    else if (k > n - k)
        return binomial(n, n - k);
    else
        return binomial(n - 1, k - 1) * n / k;
}

public static void main(String[] args) {
    Scanner scan = new Scanner(System.in);

    System.out.println("Insert n: ");
    int n = scan.nextInt();

    System.out.println("Insert k: ");
    int k = scan.nextInt();

    System.out.println("Result: " + binomial(n, k));
}

它有效，但我卡住的地方只是我需要为两个给定数字添加 系数数组。所以如果n 是5 并且k 是3。系数数组将显示：1 5 10 10。有什么想法吗？

【问题讨论】：

标签： java arrays pascals-triangle binomial-coefficients

【解决方案1】：

不要在 for 循环中调用递归代码。这增加了愚蠢的冗余。

将数组作为参数从 main 传递给递归函数。数组在java中通过引用传递。

public static int binomial(int n, int k, int[] coefficient) {
    int ret;
    if (k == 0) {
        ret = 1;
    } else if (k > n - k) {
        ret = binomial(n, n - k, coefficient);
    } else {
        ret = binomial(n - 1, k - 1, coefficient) * n / k;
    }
    coefficient[k] = ret;
    return ret;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

您需要做的就是将您的表达式放入一个循环中并保持n 不变。

for (int k = 0; k <= n; k++) {
    System.out.print(binomial(n, k) + " ");
}

如果您愿意，您可以将这些值存储在一个数组中。没有必要让你的方法变得更复杂。

如果想把它放在一个数组中，这里有一种简单的方法。

int coefs[] = IntStream.rangeClosed(0, n).map(k -> binomial(n, k)).toArray();

coefs[] = [1, 5, 10, 10, 5, 1]

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以创建两个迭代方法：一个返回包含Pascal 三角形 的二维数组，第二个返回该三角形的底。它更有助于清晰。

输出：

Insert n:
6
Pascal's triangle:
[1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 2, 3, 4, 5]
[1, 3, 6, 10]
[1, 4, 10]
[1, 5]
[1]
Binomial coefficients:
[1, 5, 10, 10, 5, 1]

代码：

public static int[][] binomialTriangle(int n) {
    // an array of 'n' rows
    int[][] arr = new int[n][];
    // iterate over the rows of the array
    IntStream.range(0, n).forEach(i -> {
        // a row of 'n-i' elements
        arr[i] = new int[n - i];
        // iterate over the columns of the array
        IntStream.range(0, n - i).forEach(j -> {
            if (i == 0 || j == 0)
                // first row and column
                // are filled with ones
                arr[i][j] = 1;
            else
                // all other elements are the sum of the
                // previous element in the row and column
                arr[i][j] = arr[i][j - 1] + arr[i - 1][j];
        });
    });
    return arr;
}

public static int[] binomialCoefficient(int[][] triangle) {
    return Arrays.stream(triangle)
            // the last element in the row
            .mapToInt(row -> row[row.length - 1])
            .toArray();
}

public static void main(String[] args) {
    Scanner scan = new Scanner(System.in);
    System.out.println("Insert n:");
    int n = scan.nextInt();

    System.out.println("Pascal's triangle:");
    int[][] arr = binomialTriangle(n);
    Arrays.stream(arr).map(Arrays::toString).forEach(System.out::println);

    int[] base = binomialCoefficient(arr);
    System.out.println("Binomial coefficients:");
    System.out.println(Arrays.toString(base));
}

^{另见：Convert negative index to positive index in an array (Trinomial Triangle)}

【讨论】：