【发布时间】：2021-03-26 12:50:57
【问题描述】：
给定一个无向加权完整图G=(V,E) 的N 顶点，我想知道如果找到具有M 顶点（M <= N）的最小完整子图（具有最小边权重总和）是 NP-hard与否。
【问题讨论】：
标签： math graph-theory
【发布时间】：2021-03-26 12:50:57
【问题描述】：
这个问题是NP-hard，因为clique problem的决策形式可以简化为它。
clique 问题的决策形式询问，给定一个无向图和一个整数 k，是否存在具有 k 个顶点的完全子图。这个问题是 NP 难的。给定这个问题的一个实例，通过将权重 1 分配给原始图中存在的任何边，将权重 2 分配给原始图中不存在的任何边，在相同数量的顶点上构建一个完整的加权图。那么，当且仅当原始图中存在大小为 k 的完全子图时，最小权重完全子图的每条边权重都等于 1。
【讨论】：
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也许我没有在问题中说清楚。原始图已经是完整图，因此每个子图都是完整的。现在的问题是找到最小子图。
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@FunnyBunnyleaksmemory 是的，我知道，你的问题已经很清楚了。但是，如果您从一个团问题的实例开始，那么您通常还没有完整的图表。
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我为什么要从集团问题的实例开始？
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为了表明可以将集团问题简化为您的问题，如我回答的第一句话所述。 en.wikipedia.org/wiki/Reduction_(complexity)
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这个想法是，如果您的问题可以在多项式时间内解决，那么我们可以使用该解决方案在多项式时间内解决集团决策问题。