强盗记忆

Question

这是一个关于 leetcode 的问题 House Robber 的 memoization 方法的问题。 Here you may find the actual description of the problem.

你是一名职业强盗，计划抢劫沿街的房屋。 每间房子都藏有一定数量的钱，唯一的约束 阻止你抢劫他们每个人的是相邻的房子有 安全系统连接，它会自动联系 如果两个相邻的房子在同一个晚上被闯入，警察。

给定一个整数数组 nums 表示每个人的金额 房子，返还你今晚可以抢劫的最高金额 报警。

输入：nums = [1,2,3,1]

输出：4

解释：抢劫房子 1（钱 = 1） 然后抢劫房子 3（钱 = 3）。

您可以抢劫的总金额 = 1 + 3 = 4.

以下是在 leetcode 上使用 memoization 获得最高票数的答案

    int rob(int[] nums) {
        int[] memo = new int[nums.length];
        Arrays.fill(memo, -1);
        return doRob(nums, 0, memo);
    }

    private int doRob(int[] nums, int index, int[] memo) {
        if (index >= nums.length) return 0;
        if (memo[index] == -1)
            memo[index] = Math.max(nums[index] + doRob(nums, index + 2, memo), doRob(nums, index + 1, memo));
        return memo[index];
    }

如您所见，我们在每次迭代中都有两个选项

1. 要么抢劫房子，然后继续下一个不相邻的房子
2. 不要抢房子，继续到相邻的房子

为了提高这方面的时间复杂度，我们有一个记忆数组，其中包含从每个房子开始的最大战利品 - 至少这是解决方案所声称的。

我不明白以下内容：如果我们决定不抢劫房子i，然后沿着这条路走下去，我们就会意识到doRob(nums, i + 2) + nums[i] < doRob(nums, i + 1)。所以换句话说，我们意识到当我们决定不抢劫房子i时所采取的路径比做抢劫房子之后所采取的路径产生的战利品更高。然后我们将设置memo[i] = doRob(nums, i + 1)。因此，我们将从索引i 开始的最大战利品分配给由不包括房屋i 的路径产生的战利品。这是正确的吗？这对我来说似乎不对。

Answer 1

是的，你对代码的理解是正确的，是的，代码是对的。

代码实际上是向后工作的，并在连续返回时计算从街道深处递归到其起点的可能最高战利品。

假设一条“街道”有可用的钱 1,7,2,... 并考虑更简单的算法，它可以向前运行，没有不必要的递归。

那么在三房子初始部分可能的最大战利品是 7，这确实不包括来自第三房子的钱。这是因为小偷没有义务进入其他所有房屋。

例如，对于像 1,7,2,1,10,1 这样的输入，抢劫第三或第四宫将排除 7 或 10，因此会降低最终结果。因此，当我们考虑 10 的第 5 宫时，我们需要考虑前三个宫的 7，即使它不包括来自第三宫的钱。