Leetcode 强盗答案

【问题标题】：Leetcode House robberLeetcode 强盗
【发布时间】：2017-01-25 07:01:50
【问题描述】：

我在 leet 代码上尝试 House Robber 问题（dp 问题）。来自用户 GYX 的这个解决方案看起来简单而优雅。

   int rob(vector<int>& num) {
   int n = num.size();
        if (n==0) return 0;
        vector<int> result(n+1,0);
        result[1] = num[0];
        for (int i=2;i<=n;i++){
            result[i] = max(result[i-1],result[i-2]+num[i-1]);
        }
        return result[n];
   }

但我就是无法理解这个逻辑。请帮助我了解逻辑以及如何解决此类问题？

【问题讨论】：

标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

基本上答案是f(n) = max( f(n-1), f(n-2) + arr[n] )，而你在问为什么。

假设这个数组arr = [9,1,7,9] 和f(n) 是函数。

当数组只有[9]时，你的最大f(0)将为arr[0]。

当数组为[9,1]时，您的最大f(1)为max(arr[0], arr[1])。

当数组为[9,1,7]时，如果选择7，则不能选择1，因此选择f(n-2) + arr[n]。但是，如果您不选择7，则您最大的f(2) 将与f(1) 相同，即f(n-1)。

当数组为[9,1,7,9]时，需要去掉1和7，选择9、9。f(n) = max( f(n-1), f(n-2)+arr[n] )方程满足这种情况。

【讨论】：

【解决方案2】：

假设我将金额存储在house[k]的第k宫。

假设现在我将可以从前 k 个房屋（并且仅限前 k 个）中抢劫的最大金额存储在 max[k]。

现在考虑不考虑房子，所以max[0]=0

现在只考虑第一所房子，max[1]=房子 1 的金额

现在考虑前 2 个房子，

max[2]={要么max[1]（暗示我们选择抢劫房屋1）或（房屋2中的数量+我在房屋位于我当前房屋前2个位置之前抢劫的最大数量）}={max(max[1],house[2]+max[0])}

同样适用于前 3 间房屋，max[3]=max(max[2],house[3]+max[1])

观察这一趋势，可以表述为max[k]=max(max[k-1],house[k]+max[k-2])。这个值一直计算到最后没有房子的时候，我们得到前n个房子可以抢劫的最大数量。

只有当您之前进行过一些练习和熟悉时，DP 问题才会引起您的注意，这总是有帮助的。

【讨论】：

【解决方案3】：

看看这个简单的递归代码。乍一看，很难想象在 DP 中解决的问题。您应该始终首先从低性能递归代码开始工作。这是代码的不同版本：

p = [0, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 5, 8, 2]
def R(i):
    if i == 1 or i == 2:
        return i
    else:
        return max(p[i] + R(i - 2), R(i - 1))

print(R(11))

如果您想提高效率，这也很容易记忆。

【讨论】：