MATLAB 中的 L1 范数最小化与 Gurobi答案

【问题标题】：L1-norm minimisation in MATLAB with GurobiMATLAB 中的 L1 范数最小化与 Gurobi
【发布时间】：2016-11-17 19:36:57
【问题描述】：

我想在 MATLAB 中解决以下优化问题：

Min sum(abs(x))
s.t. A*x = 0,
     lb <= x <= ub

其中 x 是密集向量，A 是稀疏矩阵，lb 和 ub 分别是实数下界和上界。
使用函数 linprog() 或 LP 求解器 Gurobi 会很方便。
你知道如何制定这个问题吗？

谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

目标minimize sum(abs(x))可以翻译成：

【讨论】：

注意到了。但是，我很难将其转换为代码。收到后我会回复你的。
最后我用你的输入解决了它，使用 MATLAB 的 cvx 工具箱和 LP 求解器 gurobi cvx_begin cvx_solver gurobi variable s(n); variable x(n) minimize sum(s); subject to A*x == 0; lb <= x <= ub; -s <= x <= s; cvx_end
@GeorgeC 如果您使用 cvx，那么您不需要我的重新表述，因为 l1 / sum_abs 在这个库中已经可用！ See here（规范函数非常通用）。但如果我的回答有帮助，请考虑接受或支持它。
我注意到 cvx 有一个 norm 函数，例如范数（x，1）。尽管如此，我意识到它并没有真正满足我的约束条件，例如，A.x 仅接近 0，并且误差非常高。当我使用上述公式时，这已解决，例如 A.x = 10^-10。接受并投票（如果没有显示是因为我刚刚注册）。感谢您的帮助！