在 Maxima 中求解线性系统答案

【问题标题】：Solving linear systems in Maxima在 Maxima 中求解线性系统
【发布时间】：2010-02-23 18:21:26
【问题描述】：

我正在尝试使用 linsolve(eqlist, varlist) 在 Maxima 中为线性系统编写一个通用求解器，但不必明确指定问题的维度。

这可行，但将维度固定为 3：

linsolve( [ eq[0],eq[1],eq[2] ], [ a[0],a[1],a[2] ])

这不是：

solution(p):=(  
  array(eq,p+1), /* creating arrays of length p+1 */
  array(a,p+1),

  for i:0 thru p do (
    eq[i]: sum(binom(j+1,i)*a[j],j,i,p) = binom(p,i)
  ),

  linsolve(eq,a)
)

关于如何让它发挥作用的任何见解？

问题的背景：这个线性系统是在求解整数幂的有限求和时出现的，即有限多个平方、立方或一般幂的总和p。尽管有限平方和很简单，但一般的解决方案却出奇地复杂：可以在这里找到讨论：Finite Summation by Recurrence Relations, Part 2。

【问题讨论】：

标签： math matrix linear-programming discrete-mathematics maxima

【解决方案1】：

显然在 Maxima 中，列表和数组不是同一个底层对象。

数组更复杂，工作起来有点混乱（正如 Maxima 邮件列表中建议的in this posting）。

如果我们远离数组而使用列表，问题就会消失：

solution(p):= block([a, eq],        /* give subroutine variables local scope */
    v : makelist(a[i], i, 0, p),    /* create list of unknowns (0-indexed) */
   eq : makelist(sum(binom(j+1,i)*a[j],j,i,p) = binom(p,i), i, 0, p),  
                                    /* create list of equations (0-indexed) */
   linsolve(eq, v)
)

【讨论】：