背包式算法

Question

这是我发现的一个非常有趣的 java 问题：

在发现书籍印刷之前，书籍是由某些称为“作家”的人复制的。 簿记员有一叠 N 本书需要复制。为此，他有 K 个作家。每本书可以有不同的页数，每个作者只能从堆栈顶部取书（如果他取书 1，那么他可以取书 2，但不能取书 4 或书 5）。簿记员知道每本书的页数，他需要在作者之间共享书籍，以使作者必须复制的最大页数尽可能少。例如，当然不能拆分页面你不能把一本 30 页的书分成 15 页和 15 页。

例如，如果我们有 7 本书，有 3 位作者，并且相应的书籍页数为：30 50 5 60 90 5 80，那么最佳解决方案是第一位作者拿前 4 本书，第二位作者拿下一本书，然后最后两本书的第三个，所以我们会有：

第 1 = 145 页
第 2 = 90 页
第 3 = 85 页

所以程序是编写一个算法来找到在作者之间共享页面的最佳解决方案。因此，在程序结束时，您必须显示每个页面有多少页。

这是几年前的一次编程比赛，我想试一试，到目前为止我发现如果你把所有书籍的总页数除以你的作者数量在示例中获取 106.66 页，然后您尝试将堆栈中最接近该数字的连续书籍提供给每个作者，但这对于大页码根本不起作用，特别是如果一本书的页数有超过总页数除以作者人数

因此，如果您愿意，请分享您的意见并提供提示和提示，数学或其他，这是一个非常有趣的算法！

Answer 1

我想出了一个直截了当的解决方案，可能效率不高，但逻辑有效。基本上，您从作家的数量开始与书籍的数量相同，然后减少，直到您拥有作家的数量。

举个例子。假设你从你的七个值开始，30 50 5 60 90 5 80。对于每一步，你通过总结“最低对”来减少一个。粗体的值是要进行下一次迭代的对。

7
30 50 5 60 90 5 80
6
30 55 60 90 5 80
5
30 55 60 90 85
4
85 60 90 85
3
145 90 85

通过一些伪编程，这个例子展示了它是如何实现的

main(books: { 30 50 5 60 90 5 80 }, K: 3)

define main(books, K)
  writers = books
  while writers.length > K do
    reduceMinimalPair(writers)
  endwhile
end

define reduceMinimalPair(items)
  index = 0
  minvalue = items[0] + items[1]
  for i in 1..items.length-1 do
    if items[i] + items[i + 1] < minvalue then
      index = i
      minvalue = items[i] + items[i + 1]
    endif
  endfor
  items.removeat(index)
  items.removeat(index + 1)
  items.insertat(index, minvalue)
end

Answer 2

假设您有书 1...n，页面为 b1,b2,...,bn。假设您有 K 个作家。

初始化一个矩阵 F[1...n,1...K]=infinity。

令 F[i,1]= sum_j=1..i (bj)

现在，对于每 k=2..K

F[i,k] = min_j=1..i( max(F[j,k-1], sum_r=j+1..i (br) )

Answer 3

我认为您认为的方式是正确的，但是如果您说它不适用于大数字，那么也许您应该检查是否存在比平均值更大的数字，并在这种情况下执行其他操作。也许删除数字并从一开始就将其提供给作家或类似的东西

Answer 4

除了使用动态编程解决它，您还可以二进制搜索每个人都不会复制超过此页数的页数上限。当这个数字收敛时，这就是答案。