背包算法变体

Question

我遇到了以下问题：

有一组项目，每个项目有2个不同的正值A和B。

背包有两个值：totalA 和totalB。这是所选项目的值 A 和 B 的最大总和。

我必须弄清楚，背包最多可以容纳多少物品。

示例：

输入：

总A：10，总B：15

项目1 A：3，B：4

项目2 A：7，B：2

项目 3 A:1, B:9

项目 4 A:2, B:1

项目 5 A:4, B:6

输出：

3（项目：2、3、4）

我应该如何使用动态规划来解决这个任务？

Answer 1

这被称为“多重约束背包问题”（MKP，有时呈现为 d-KP）。它可以像常规背包问题一样在伪多项式时间内解决，但您需要一个二维表而不是一个。

Answer 2

将 m[i,wa,wb] 定义为最大值（此处的项目数），可以通过 as 的总和小于或等于 wa 和 b 的总和来获得s 小于或等于 wb，使用最多 i 的项目。

m[i,wa,wb] = m[i-1,wa,wb]

如果item[i].a > wa 或item[i].b > wb

或

m[i,wa,wb] =  max (m[i-1, wb, wb], m[i-1, wa - item[i].a, wb - item[i].b] + 1)

如果item[i].a <= wa 和item[i].b <= wb

Answer 3

这是一个可能对您有所帮助的递归方程：-

if(Items[N].b<=Wa && Items[N].b<=Wa)
    Value(N,Wa,Wb) = max(1+Value(N-1,Wa-Items[N].a,Wb-Items[N].b),Value(N-1,Wa,Wb)) 

else Value(N,Wa,Wb) = Value(N-1,Wa,Wb)

Where Wa = Current capacity of A sack & Wb of B sack
      N = no of items considered

注意：您可以在递归解决方案中使用哈希表实现，这将防止三维数组。