朴素后缀数组时间复杂度

Question

我正在尝试在Suffix Arrays 上发明编程练习。我学习了O(n*log(n)^2) 构造它的算法，然后开始使用不同长度的随机输入字符串来找出naive 方法何时变得太慢。例如。我想选择字符串长度，以便人们需要实现“高级”算法。

突然我发现naive 算法（对所有后缀使用对数排序）并不像O(n^2 * log(n)) 的意思那么慢。想了想，我明白随机生成的字符串的后缀比较不是O(n) 摊销的。实际上，我们通常只比较几个第一个字符，然后再进行比较，然后从比较函数返回。这当然取决于字母表的大小，但无论如何它并不取决于后缀的长度。 我在 PHP 处理 50000-characters 字符串中尝试了简单的实现 2 秒（尽管脚本语言很慢）。如果它至少能像 O(n^2) 一样工作，我们预计它至少能工作几分钟（每秒 1e7 次操作，总共约 1e9 次操作）。

所以我知道即使是O(n^2 * log(n))，常数因子也只是 1 的一小部分，实际上接近于 0。或者我们应该只说像 worst-case 这样的复杂性，对吧？

但是天真的方法的摊销时间复杂度是多少？我对如何评估它感到有些困惑。

Answer 1

您似乎混淆了摊销复杂性和预期复杂性。在这种情况下，您正在谈论预期的复杂性。是的，假设后缀比较采用O(n)，计算所述复杂性。这将是后缀比较的最坏情况，对于随机生成的输入，在大多数情况下您只会执行恒定数量的比较。因此O(n^2*log(n)) 是最坏情况下的复杂度。

另外一点 - 在现代计算机上，您可以在一秒钟内执行几 十亿 条基本指令，并且您有可能在 2 秒内执行大约 50000^2 条指令。衡量算法复杂性的正确方法是测量完成所需的时间，例如输入大小为N, N*2, N*4,...(as many as you can go)，然后插入描述计算复杂度的函数