关于渐近运行时行为的问题

Question

我们知道 log(n) = O(sqrt n ) 我想知道说 log(n) 是 theta( sqrt n ) 是否有效。 在数字上，我证明了它是正确的；但我不太确定。 需要一些帮助

Answer 1

log n 不在Theta(sqrt n) 中，因为sqrt n 渐近大于log n，这意味着log n 不在Omega(sqrt n) 中。换句话说，sqrt n 不能是 log n 的渐近下界。

参考this大θ的定义。将sqrt n 替换为g(n) 和log n 替换定义中的f(n)，您会发现您可以轻松找到k2 和n0 从而满足定义（这就是为什么log n 是在O(sqrt n) 中），而找到合适的k1 将证明是不可能的（这就是为什么log n 不在Omega(sqrt n) 中）。