获取运行时间的渐近符号答案

【问题标题】：Get the Asymptotic Notation of The Run time获取运行时间的渐近符号
【发布时间】：2018-08-14 05:25:03
【问题描述】：

我有下面的运行时：

  T(n) = (1- (1/2^n)) ((n+1)/2)

我知道它的上限可以是：O(2^n)

但我找不到它的下界或欧米茄。算法是否可能没有下限？西塔呢？小哦和小欧米茄？

【问题讨论】：

你的 big-O 错了。
@YvesDaoust--为什么？
检查两个答案。
@YvesDaoust 确实没有错。不紧。
@OmG：从技术上讲，你是对的。但很明显，OP 误解了表达式。

标签： algorithm runtime time-complexity big-o asymptotic-complexity

【解决方案1】：

1 前面的反指数可以忽略不计，所以Θ(n)，这意味着所有其他边界。

【讨论】：

【解决方案2】：

作为所有n >= 1 的1- 1/2^n >= 0.5，我们可以说T(n) >= 0.5(n+1)/2 = (n+1) /4。因此，T(n) = \Omega(n)。此外，对于所有n >= 0、T(n) <= n + 1，作为1- 1/2^n < 2，我们可以说T(n) = O(n)。因此，我们可以说T(n) = \Theta(n)。

【讨论】：

您是如何在等式 0.25(n+1)/2 中得出 0.25 的？请启发我:)
你为什么要把 (1- (1/2^n)) 和 ((n+1)/2) 分开。它们在同一个等式上。
@Eliyah 我将它们拆分以简化1-1/2^n 的部分。因为，方程的这部分可以从它的上和下限定，而(n+1)/2 不能从它的上限定。
好的，我明白了，但你是怎么得出 0.25(n+1)/2 的？对不起，请让我理解这一点:)
@Eliyah 只需替换 1 - 1/2^n 部分的最小值。