如何找到复杂度为 o(1) 的第 n 个素数答案

【问题标题】：How to find nth prime with complexity o(1)如何找到复杂度为 o(1) 的第 n 个素数
【发布时间】：2011-10-10 16:40:46
【问题描述】：

如何找到复杂度为 o(1) 的第 n 个素数

【问题讨论】：

你确定有可能吗？您甚至无法在恒定时间内打印第 n 个素数。
如果你能做到这一点而不首先找到所有可能的素数，那么数学之神希望收到你的来信。
Testing for a prime is polynomial，因此您似乎不可能比这更快地找到特定的素数。如果可以，那么您也应该能够在恒定时间内进行素数测试。
也许你应该把这个问题带到 mathoverflow.net
简单的答案是没有办法做到这一点。但是，如果您保留 M 个素数，如果 N

【解决方案1】：

在 O(1) 中做到这一点的唯一方法是一个所有素数的数组。因此，您只能支持特定数量，具体取决于您计算机的内存。

编辑：

可能有一些方法可以计算这个涉及一堆微积分，但这超出了我的能力:)

【讨论】：

【解决方案2】：

你不能。事实上，如果不进行详尽的搜索，就无法枚举素数。

如果您有一个数据库，其中包含不超过 n 的所有素数，您可以在 @ 中搜索第 nth 个素数（不超过 n） 987654321@.

【讨论】：

【解决方案3】：

在固定时间内找到第 n 个素数意味着有一个合理的公式来计算 pi(n)（返回第 n 个素数）。有关此主题的初步讨论，请参阅http://primes.utm.edu/notes/faq/p_n.html。

【讨论】：