这个函数是 O(N+M) 还是 O(N*M)？答案

【问题标题】：Is this function O(N+M) or O(N*M)?这个函数是 O(N+M) 还是 O(N*M)？
【发布时间】：2013-11-09 17:18:42
【问题描述】：

def solution(M, A):
    result = [0] * M
    maxCount = 0
    setAll = 0

    for i in range(0,len(A)):
        if (A[i] == M + 1):
            setAll += maxCount
            maxCount = 0
            result = [0] * M
        else:
            result[A[i] - 1] += 1

            if (result[A[i] - 1] > maxCount):
                maxCount = result[A[i] - 1]

    for j in range(0,len(result)):
        result[j] += setAll

    return result


A = [ 1, 1, 1, 1, 2, 3] 
M = 2

print solution(M, A) # result = [ 4, 4 ]


A = [ 1, 2, 2, 4, 1, 1] 
M = 3

print solution(M, A) # result = [ 4, 2, 2 ]

据我计算，solution() 循环 A N 次，然后循环结果 M 次，因此 N+M。然而，网上测试说是N*M，让我难住了。

【问题讨论】：

标签： python complexity-theory big-o

【解决方案1】：

是O(M + N);这里没有嵌套循环。对于较大的数量，这可以降低成本；渐近地，较小的循环无关紧要，使其成为O(N)。

首先循环遍历A 元素（N 迭代），然后分别循环遍历M 元素。

【讨论】：

我没有看到嵌套循环...我错过了什么吗？
是的，“不”这个词不见了。 :-P 哎呀！
我确实看到了一个嵌套循环（有点）：for i in range(0,len(A)): ... result = [0] * M。创建赋值的右侧应该是 Theta(M)，这样做 N 次是 Theta(O*N)（最坏的情况）。

【解决方案2】：

它是O(N)，因为给定输入N, M 有N + M 循环。出于时间复杂性的目的，这减少到两者中的较大者（假设是N），因为我们只取最重要的术语。如果第二个循环嵌套在第一个循环内，则为 O(N*M)。

【讨论】：