如果以这种方式实现，BST 中序遍历的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of BST inorder traversal if implemented this way如果以这种方式实现，BST 中序遍历的时间复杂度
【发布时间】：2012-09-16 14:03:03
【问题描述】：

通常，如果使用深度优先遍历，我们会得到O(n) 时间。但是，如果我们先找到最小元素然后调用successor()方法n次，时间复杂度会是多少？

我认为可能是O(n log n)，因为继任者是O(log n)，但这似乎不对。谁能在这里提供任何深入的分析（可能涉及一些极限分析）？

【问题讨论】：

@nbrooks 这绝对不适合 cstheory。查看常见问题解答：cstheory.stackexchange.com/faq 但是，欢迎在 cs.stackexchange.com 上提出此类问题
@joe 啊，你是对的，应该是这样，谢谢你的信息

【解决方案1】：

如果每个节点都存在父指针，则调用后继方法 n 次需要 O(n) 时间。为了看到这一点，观察到树中的每条边最多被所有后继调用组合访问两次（一次从父到子，一次从子到父）。因此，所有后继调用访问的边总数最多为 2n。所以运行时间是O(n)。

现在如果父指针不存在，在每次调用中，我们必须从根开始并通过 O(log n) 个节点搜索后继元素（如果树是平衡的）。所以复杂度变成了O(n log n)。

【讨论】：

【解决方案2】：

不是一个正式的论点，但对于 O(n) 来说是一个相当有说服力的论点：

后继函数总是采用从起始节点到其后继节点的最短路径。它要么下降，要么上升，但一旦开始做一个，就不能改变另一个。因此它必须走最短路径。

后继函数必须产生与深度优先方法相同的输出，因此它必须以相同的顺序访问相同的节点（即输出的节点，它不必经过相同的节点，尽管确实如此）。

深度优先方法也总是采用每个输出节点之间的最短路径（在每一步中，它要么向下要么向上，而不是两者兼而有之）。

因此每个方法都采用完全相同的路径，实际上是等价的。

【讨论】：