递归关系和渐近复杂度

Question

我试图了解f(n) = n^cos n 和g(n) = n 的递归关系。有人告诉我，这种关系与大 O、小 o、大欧米茄、小欧米茄或 Theta 没有任何渐近行为。关于 cos n 的振荡？我可以对这种行为有更多的了解吗？

当我在计算器上使用 L' Hospital 规则时，我得到 undefined。

Answer 1

函数 n^{cos n} 是 O(n)。由于 -1 ≤ cos n ≤ 1，函数 n^{cos n} 总是在 n^-1 和 n¹ 之间有界，所以特别是总是以 O(n) 为上限。然而，它不是 Ω(n)，因为对于任何数 n₀ 和任何常数 c，你可以找到一个 n > n₀ 其中 n^{cos n 0 的 n-ε 值最终都会小于任何 c 的 cn。}

希望这会有所帮助！