如何计算所有具有重复元素的可区分子集？

Question

假设您有一个元素列表，其中包含一些重复：[1,2,2,3,3,3,4]，并且您想计算最多为集合长度的所有可区分集合。例如。 {1,2,2,3,3,4} 和 {1,2,3,4} 被计算在内，但我们不想多次计算 {1,2,3,4}。你会怎么做呢？

我的想法是你会有 2^7 个非唯一的集合，你可以减去或除以找到唯一的。但我想不出正确的方法。

或者，也许您可​​以将问题视为将元素放在 2 个不同的袋子中并使用多项式定理，但我也不知道如何设置。

Answer 1

您可以从集合中取零或一个 1（2 个选项）；从零到两个 2 的集合（3 个选择）；零到三个 3（4 个选项）；和零或一个 4（2 个选项），给你 2 * 3 * 4 * 2 = 48 个不同的集合。