循环的复杂性

Question

我刚刚开始学习数据结构，很高兴能得到一些帮助。 假设我有一个数字数组的选择排序函数的伪代码：

1. 对于 i = n 从 1 到 1，执行
2. maxPos = i
3. 对于 j = i - 1 由 1 降为 1，这样做
4. 如果 A[j] > A[maxPos]
5. maxPos = j
6. 交换 (A[maxPos], A[i]) 我想计算这个函数的步数。

就我目前所知： 第 1 句运行 n 次（如果计算 i-- 那么这句话中采取的步数是 2n）

句子 #2 运行 n - 1 次。

现在对于第 3 句及以后的句子，我开始感到困惑： no.3 从我的理解 $$\sum_{i=1}^(n-1) i$$

第 4 句运行与第 3 句相同的步数，仅减去 1。这意味着：$$\sum_{i=1}^(n-1) i -1$$

第 5 句我不知道如何计算。我的意思是 - 最坏的情况应该是 4，最好的情况应该是 0。但是无论如何都要用数学方式写出来吗？

第 6 步采取第 2 步的步数。

非常感谢您的帮助。

P.s - 我知道 Big O 备忘单，我知道这个函数的最坏情况是 O($$n^2$$)

P.s no.2 - 如果有人知道为什么 mathjax 在这里不起作用，我很高兴知道我可以在这里使用哪些替代方案。

Answer 1

基本上你有：

for i = n downto 1
    for j = i-1 downto 1

外循环运行 n 次。内循环第一次迭代运行 (n-1) 次，第二次迭代运行 (n-2) 次，以此类推。所以内循环的迭代次数为：

(n-1)+(n-2)+(n-3)...(n-n)

基本上就是sum of numbers from 1 to n-1，使得渐近复杂度为 O(n^2)。

另见Selection sort:Complexity。