当我们使用 while 循环时找出程序的复杂性答案

【问题标题】：Finding out complexity of a program when we use while loop当我们使用 while 循环时找出程序的复杂性
【发布时间】：2020-04-13 20:42:08
【问题描述】：

以下代码的时间复杂度是多少？

int fun1(int n) {
  int i = 1;
  int count = 0;

  while (i < n) {
    count++;
    i = i * 2;
  }

  printf("Loop ran %d times\n", count);

  return 0;
}

【问题讨论】：

它的 log n (base 2)
@Eraklon 你能帮我解释一下吗，这会很有帮助
i 本质上是 2^count 在迭代的和。如果n 将是 1024，那么在 10 次迭代之后，i 也将是 1024，因此循环将退出。 log2(1024) = 10.

标签： c data-structures time-complexity

【解决方案1】：

所有句子都是 O(1)，并且循环执行 log(n)（以 2 为底）迭代，因为 i 每次迭代都将自身（i=i*2）翻倍，因此它的 log(n)（以 2 为底）。

你可以在这里What is time complexity of while loops?找到更多信息。

【讨论】：

【解决方案2】：

以上代码的时间复杂度为：O(log(n))

int fun1(int n) {
  int i = 1;
  int count = 0;

  // Here i runs from 1 to n 
  // but i doubles every time
  // i = 1 2 4 8 16 .... n
  // Hence O(log(n))
  while (i < n) {
    count++;
    i = i * 2;
  }

  printf("Loop ran %d times\n", count);

  return 0;
}

假设n = 16 == 2^4

在这种情况下，循环将只运行 4 次 == 1 2 4 8 == log(16)

【讨论】：

【解决方案3】：

看看你的这部分代码：

  while (i < n) {
    count++;
    i = i * 2;
  }

i 在每次迭代中乘以 2。

最初，i 是 1。
迭代我：
i = 1 * 2; => i = 2
迭代二：
i = 2 * 2; => i = 4
迭代三：
i = 4 * 2; => i = 8
迭代四：
i = 8 * 2; => i = 16
.....
.....
等等..

假设 n 是一个等于 2^k 的数字。这意味着，循环将执行k 次。在k^第步：

2^k = n

两边取对数（以2为底）：

log(2^k) = log(n)

k log(2) = log(n)

k = log(n) [as log2(base 2) = 1]

因此，时间复杂度为 O(log(n))。

【讨论】：