二叉搜索树操作的时间分析

Question

我读过二叉搜索树，如果它是具有 n 个节点的完整树（除叶节点之外的所有节点都有两个子节点），那么任何路径都不能有超过 1+log n 个节点。

这是我做的计算...你能告诉我我哪里出错了...

the first level of bst has only one node(i.e. the root)-->2^0
the second level have 2 nodes(the children of root)---->2^1
the third level has 2^3=8 nodes
 .
 .
the (x+1)th level has 2^x nodes

so the total number of nodes =n = 2^0 +2^1 +2^2 +...+2^x = 2^(x+1)-1
so, x=log(n+1)-1

now as it is a 'complete' tree...the longest path(which has most no of nodes)=x
and so the nodes experienced in this path is x+1= log(n+1)

那么1+log n这个数字是怎么来的……？

Answer 1

简短的回答：完整（或完美）二叉树中的层数x 是log2(n+1)，其中n 是节点数（或者，n = 2^(x-1)）。具有x 级别的树的高度为x-1。从根到任何节点的最长路径包含x = log2(n+1) 节点（和x-1 边）。

现在因为 n+1 是 2 的幂，所以我们有 log2(n+1) = 1 + floor(log2(n))。换句话说，1 + log2(n) 是一个正确的上界，但绝不是整数。

我不清楚您计算中的x 是指高度还是层数。