二叉树中的成本搜索操作？答案

【问题标题】：Cost search operation in a Binary tree?二叉树中的成本搜索操作？
【发布时间】：2012-04-09 21:49:41
【问题描述】：

在二叉树中进行搜索操作的成本是多少？是O(n)吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

        Average     Worst case
Space   O(n)        O(n)
Search  O(log n)    O(n)
Insert  O(log n)    O(n)
Delete  O(log n)    O(n)

【讨论】：

【解决方案2】：

是的，它是 O(n)，因为它是二叉树而不是二叉搜索树。

由于无法判断在“二叉树”中分支的方向（左或右），因此我们必须在最坏的情况下搜索整棵树。

【讨论】：

【解决方案3】：

搜索元素的平均情况：O(log n)

最坏情况：O(n)

如果您需要更好的（对数）最坏情况运行复杂性，您可以检查平衡树（AVL、红黑）。

【讨论】：

【解决方案4】：

是的，这将是 O(n)，因为你在这棵树中没有像二叉搜索树那样的排序条件，所以你必须遍历整棵树，就像数组一样

【讨论】：

【解决方案5】：

根据 Robert Sedgewick 的《算法分析导论》一书，如果这棵二叉树是由大小为 N 的随机排列构造的，那么平均成功搜索为 2H_N − 3 + 2H_N /N = 2ln(N)+O(1)，一次不成功搜索的平均值是2H_{N+1} − 2 = 2ln(N)+O(1)。

【讨论】：