在 O(LogN) 中计算二叉搜索树范围内的节点数

Question

给定一个 BST 和两个整数 'a' 和 'b' (a

我知道在 LogN 时间内可以很容易地找到 a 和 b 的位置，但是如何在不进行遍历的情况下计算其间的节点，即 O(n)？

Answer 1

在二叉搜索树的每个节点中，还要计算树中小于其值的值的数量（或者，对于下面脚注中提到的不同树设计，其左子树中的节点） .

现在，首先找到包含值a 的节点。获取已存储在此节点中的小于a 的值的计数。这一步是Log(n)。

现在找到包含值b 的节点。获取存储在此节点中的小于b 的值的计数。这一步也是Log(n)。

减去这两个计数，您就得到了a 和b 之间的节点数。此搜索的总复杂度为 2*Log(n) = O(Log(n))。

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_{见this video。教授在这里使用 Splay Trees 解释您的问题。}

Answer 2

简单的解决方案：

• 从根节点开始检查
• 如果Node在范围内，则将其加1并递归签入左右子节点

• 如果节点不在范围内，则检查范围内的值。如果范围值小于根，那么绝对可能的情况是左子树。否则检查右子树

  这里是示例代码。希望它清除。

  if (node == null) {
      return 0;
  } else if (node.data == x && node.data == y) {
      return 1;
  } else if (node.data >= x && node.data <= y) {
      return 1 + nodesWithInRange(node.left, x, y) + nodesWithInRange(node.right, x, y);
  } else if (node.data > x && node.data > y) {
      return nodesWithInRange(node.left, x, y);
  } else {
      return nodesWithInRange(node.right, x, y);
  }
  

时间复杂度：- O(logn)+ O(K)

K 是 x 和 y 之间的元素数。

这不是很理想，但在您不想修改二叉树节点定义的情况下很好。

Answer 3

将BST的中序遍历存储在数组中（它将被排序）。搜索“a”和“b”将花费 log(n) 时间并获取它们的索引并获取差异。这将给出“a”到“b”范围内的节点数。

空间复杂度 O(n)

Answer 4

想法很简单。

1. 从根开始遍历 BST。
2. 检查每个节点是否在范围内。 如果它在范围内，则计数++。并为它的两个孩子复发。
3. 如果当前节点小于范围的下限，则为右孩子递归，否则为左孩子递归。

时间复杂度为O(height + number of nodes in range)..

对于您的问题，为什么不是O(n)。

因为我们没有遍历整棵树，也就是树中的节点数。我们只是根据父节点的数据遍历需要的子树。

伪代码

int findCountInRange(Node root, int a, int b){

    if(root==null)
       return 0;
    if(root->data <= a && root->data >= b)
         return 1 + findCountInRange(root->left, a, b)+findCountInRange(root->right, a, b); 
    else if(root->data < low)
         return findCountInRange(root->right, a, b);
    else 
         return findCountInRange(root->left, a, b);

}