我的堆排序代码是否在 O(n lgn) 时间内运行？只是想确认

Question

这段代码的复杂度是多少？我认为它是 O(n lgn)，但我对时间复杂度相对较新，所以我只想确定一下。我很确定你也可以使用 maxHeap 来获得相同的结果，但我发现使用 minHeap 更直观。（我刚刚编辑了这个）

def minHeap(array, n, i): #creates minHeap of array and returns it
smallest = i

left = 2*i+1
right = 2*i+2

if left < n:
    if array[smallest] > array[left]:
        smallest = left
if right < n:
    if array[smallest] > array[right]:
        smallest = right



if smallest <> i:
    array[smallest] , array[i] = array[i], array[smallest]
    minHeap(array, n, left)
    minHeap(array, n, right)
    minHeap(array, n, i)
    return array
else:
    if left < n:
        minHeap(array, n, left)
    if right < n:
        minHeap(array, n, right)
    if left < n:
        if array[smallest] > array[left]:
            smallest = left
    if right < n:
        if array[smallest] > array[right]:
            smallest = right
    if smallest <> i:
        array[smallest] , array[i] = array[i], array[smallest]
    return array

def heapSort(arr): #the actual sorting algorithm that uses a minHeap
    minheap = minHeap(arr, len(arr), 0)
    sortedarray = []

    for n in range(0,len(arr)):
        sortedarray.append(minheap[0])
        minheap[0], minheap[-1] = minheap[-1], minheap[0]
        minheap.pop(-1)
        minheap = minHeap(minheap, len(minheap), 0)
    return sortedarray

Answer 1

它是O(N²)，N 的长度是arr。

您正在调用N 次函数minHeap：

for n in range(0,len(arr)):
    ...
    minheap = minHeap(minheap, len(minheap), 0)

并且该函数minHeap 以递归方式调用自身以获取i 的所有可能值。除了那个递归调用之外，minHeap 的代码似乎在O(1) 中执行。 minHeap 的复杂度是O(N)。

一个简单的技巧可以让您计算复杂度：计算调用minHeap 的次数。在该函数的开头仅使用print(i)，您会看到minHeap 的时间复杂度与其初始输入的大小成线性关系。

您调用N 乘以O(N) 的函数，总复杂度为O(N²)。