这种网格体积计算算法可以处理不完美的网格吗？答案

【问题标题】：Can this mesh volume calculation algorithm handle imperfect meshes?这种网格体积计算算法可以处理不完美的网格吗？
【发布时间】：2018-01-05 11:07:41
【问题描述】：

根据this answer，我读到了this research paper (very brief)。引用答案：

这一切都归结为以下简单的功能：

public float SignedVolumeOfTriangle(Vector p1, Vector p2, Vector p3) {
    var v321 = p3.X*p2.Y*p1.Z;
    var v231 = p2.X*p3.Y*p1.Z;
    var v312 = p3.X*p1.Y*p2.Z;
    var v132 = p1.X*p3.Y*p2.Z;
    var v213 = p2.X*p1.Y*p3.Z;
    var v123 = p1.X*p2.Y*p3.Z;
    return (1.0f/6.0f)*(-v321 + v231 + v312 - v132 - v213 + v123);
}

然后是一个驱动来计算网格的体积：

public float VolumeOfMesh(Mesh mesh) {
    var vols = from t in mesh.Triangles
               select SignedVolumeOfTriangle(t.P1, t.P2, t.P3);
    return Math.Abs(vols.Sum());
}

这似乎比基于体素的方法确定高级 3D 对象的体积要好得多，但是，在我目前可用的模型中：

许多表面不是完整的 3D 体积形状，而是包裹成 3D 外观形状的空心 2D 网格，其中末端实际上不会相交以形成真正 3D 对象的完整表面。
某些表面是完全平坦的 2D 形状。
内部很乱。

我不确定该算法将如何处理不完美的 3D 模型。

我是否需要生成仅由真实、完整、庞大的 3D 对象组成的模型才能使此方法起作用，或者它是否适用于如上所示的常见 3D 模型？

【问题讨论】：

标签： algorithm 3d

【解决方案1】：

您发现的方法通过遍历所有三角形来工作，对于每个三角形，它将其角与(0,0,0) 点连接起来，形成一个四面体。然后它计算它的体积并总结所有结果。此处使用的signed 一词表示某些四面体将具有负体积，基于三角形面。由于这个技巧，重叠的四面体将相互抵消。

如果你有correct 网格，它就可以工作，但你的imperfect 网格基本上是一个perfect，但缺少几个三角形，所以你会在最终总和中错过一些四面体。统计上有些是正数，有些是负数，所以这也会在一定程度上抵消。

您缺少的三角形越多和/或它们获得的三角形越大，那么您在计算体积值时得到的误差就越大，但算法不会破坏或爆炸，只是精度会降低。

这种方法还有另一个问题：

当您有两个相互重叠的完全封闭的立方体网格时，此算法将计算它们的体积之和，而不是它们创建的形状的体积。我们对您的模型知之甚少，但我认为它比非封闭网格更大。要解决这个问题，您需要执行CSG Union 操作，但它仅适用于封闭网格：/。

【讨论】：