Mathematica 用符号而不是数字调用 NMinimize？答案

【问题标题】：Mathematica calls NMinimize with symbols rather than numbers?Mathematica 用符号而不是数字调用 NMinimize？
【发布时间】：2011-04-27 21:06:17
【问题描述】：

我在 Mathematica 中使用 NMinimize 时注意到以下行为。目标函数的第一次调用是使用变量名，而不是像人们所期望的那样使用来自空间的点。

因此，例如，如果我的目标函数是一个模块，则该模块仅被调用一次，进行符号计算，然后在进一步的迭代中，使用变量空间中的点计算该符号表达式。

对于大型表达式，此行为可能会显着减慢计算速度。有没有办法解决这个问题？有没有其他人经历过这个？那么有什么方法可以加快NMinimize 的速度吗？

例子：

dummy[x_] := Module[
  {},
  Print["x=", x ];
  4 x^4 - 4 x^2 + 1
  ]

In: NMinimize[dummy[x], x]
Out:x=x
{0., {x -> 0.707107}}

【问题讨论】：

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根据模块的不同，这种行为实际上会加快评估速度。在您给出的简单示例中，这意味着它只需要调用一次函数。但是是的，对于某些函数，符号或精确整数/有理数（或精确数字，如 Pi 或 Sqrt[2]）调用可能非常慢。在这种情况下，请按照@Mr.Wizard 的建议限制您的功能。
顺便说一句：有趣的是，NMinimize[Unevaluated[dummy[x]], x] 用 x=x 调用了 dummy 4 次，而且从不使用数字。

【解决方案1】：

您是否尝试过将函数定义为仅评估数字输入？

dummy[x_?NumericQ] := ...

【讨论】：

【解决方案2】：

对于某些虚拟函数，“精确数字”调用也可能非常慢。查找FixedPoint[Sqrt,2.] 的示例很快，但FixedPoint[Sqrt,2] 会一直持续到出现问题为止！

“精确数字”是指Integers、Rationals 等数字符号，以及Sqrt[2]、Cos[5]、Pi、EulerGamma 等数字符号...
也就是说，当被N[] 操作时会返回一个数值的东西。

在这种情况下使用可能会更好

dummy[_?InexactNumberQ] := ....

甚至

dummy[_?MachineNumberQ] := ....

【讨论】：

这与在参数上显式使用N 相比如何？
我更喜欢NumericQ，尤其是因为添加Element[x, Integers] 将失败并显示InExactNumberQ，而设置WorkingPrecision -> 20 将失败并显示MachineNumberQ。