Mathematica NMinimize 遇到内存问题答案

【问题标题】：Mathematica NMinimize runs into memory problemsMathematica NMinimize 遇到内存问题
【发布时间】：2012-11-05 14:46:22
【问题描述】：

我正在尝试最小化我的函数“FunctionToMinimize”，其定义如下：

FunctionToMinimize[a_, b_, c_, d_] := (2.35*Sqrt[
   Variance[1/2*
     (a*#1 + b*#2 + c*#3 + d*#4)
    ]
   ]
  /Mean[1/2*(a*#1 + b*#2 + c*#3 + d*#4)]) 
&[DataList1[[1 ;; 1000]],DataList2[[1 ;; 1000]],
DataList3[[1 ;; 1000]], DataList4[[1 ;; 1000]]]

四个参数 a、b、c 和 d 被限制在 0.5 和 1.5 之间。我现在的问题是，如果我打电话给

NMinimize[{Funktion[w, x, y, z],
0.75 < w < 1.25 && 0.75 < y < 1.25 && 0.75 < x < 1.25 && 0.75 < z < 1.25}, 
{w, x, y, z}]

Mathematica 内核因内存不足而关闭。如果我只使用 DataLists 中的前 100 个条目，它会找到我的结果（在 4.1 秒内），但如果我使用 DataList[[1;;1000]] 甚至更多条目，内核就会崩溃。

有谁知道，为什么 NMinimize 函数使用这么多内存？我需要在每个列表中最小化 150'000 个事件...

感谢您的回答，干杯，安德烈亚斯

【问题讨论】：

只是为了确定，如果 expr = 1/2 (a dl1 + b dl2 + c dl3 + d dl4) 是 (2.35*Sqrt[Variance[ expr]]/Mean[expr]) 您希望最小化？
是的，这是真的。它实际上是我想要最小化的四个不同能量通道的相对分辨率。

标签： memory wolfram-mathematica minimize

【解决方案1】：

我猜想（但没有以任何方式检查）问题在于，在每次调用您的函数时，Mathematica 都试图构建一个从您的所有数据派生的符号表达式，并且它占用的内存比您多得多。期待。

不管怎样，好消息——如果你不久之后忘记了这个问题——你可以把函数变成更简单的东西。

所以，首先，2.35 和 1/2s 只是将您的函数更改为一个常数因子，并且不会影响最小值的位置，所以让我们忽略它们。接下来，你的函数总是非负的，所以最小化它与最小化它的平方是一样的，所以让我们这样做。

所以现在你试图最小化 var(aw+bx+cy+dz)/mean(aw+bx+cy+dz)^2 其中 w,x,y,z 是（可能很长的）向量。

现在您的分子和分母都只是 a,b,c,d 的二次形式，其系数（以固定方式）取决于这些向量。具体来说，假设你的向量长度为 N。那么你的函数就是

[sum(aw+bx+cy+dz)^2/N - sum(aw+bx+cy+dz)^2/N^2] / (sum(aw+bx+cy+dz)^2 /N^2)

你可能更喜欢写成 N sum(aw+bx+cy+dz)^2 / sum(aw+bx+cy+dz)^2 - 1

并且在那个分数中，例如，bc在分子中的系数是2 sum(xy)，分母中的系数是2 sum(x) sum(y)。

因此，您可以获取大向量，计算一次相关系数，然后只需让 Mathematica 优化形式（二次/二次）的函数，这应该很轻松。 p>

【讨论】：