用于四面体面的大型、大部分为空的数据结构

Question

我正在尝试将四面体中每个面的节点 ID 与其对应的四面体 ID 链接起来。

tetras = [1 2 3 4  % Tetra 1
          5 6 7 8] % Tetra 2

对于 tetra 1，有四个面：

faces = [1 2 3; 1 2 4; 1 3 4; 2 3 4] % Notice these are sorted

然后我想将这些存储在数据结构中：

tet_for_face = cell(8,8,8) % 8 allows for the maximum node id

tet_for_face{1,2,3} = 1;
tet_for_face{1,2,4} = 1;
tet_for_face{1,3,4} = 1;
tet_for_face{2,3,4} = 1;

这意味着我可以在 O(1) 中找到任何特定面孔的 tetra ID：

tet_for_face{2,3,3}
ans = []
tet_for_face{2,3,4}
ans = 1

这种方法的问题在于它需要连续的内存。随着我的网格变大，我的内存不足：

cell(1000, 1000, 1000)
??? Error using ==> cell
Out of memory. Type HELP MEMORY for your options.

我也尝试过使用嵌套单元格：

tet = cell(num_nodes, 1);
tet2 = cellfun(@(x) cell(num_nodes, 1), tet, 'UniformOutput', 0);
tet3 = cellfun(@(x) cellfun(@(y) cell(num_nodes, 1), x, 'UniformOutput', 0), tet2, 'UniformOutput', 0);

tet3{2}{3}{4} = 1;
...

虽然这适用于小网格，并且不需要连续内存 (AFAIK)，但它有一个令人讨厌的习惯，即在 N=1000 时使 MATLAB 崩溃。

有什么想法吗？

Answer 1

在玩了一些稀疏数组（只能是 1D 或 2D，而不是 3D）之后，我决定使用containers.Map (HashMap)。

我使用了字符串键，我发现生成它们的最快方法是使用 sprintf（而不是 int2str 或 mat2str）

示例代码：

tet = containers.Map;
for tetra_id in tetras 
    for face in faces
        face_key = sprintf('%d ', face);
        tet(face_key) = tetra_id;

这给了我一张这样的地图：

tet('1 2 3') = 1

Answer 2

您可以使用稀疏矩阵来处理网格产生的许多问题。这取决于您在实践中要如何使用此数据结构，但这里有一个示例：

% tetras and faces are transposed - column-wise storage
tetras = [1 2 3 4; 5 6 7 8]';
faces = [1 2 3; 1 2 4; 1 3 4; 2 3 4]';

ntetras    = size(tetras, 2);
nfaces     = size(faces, 2);
nfacenodes = size(faces, 1);

% construct face definitions for all tetras
tetras_faces = reshape(tetras(faces, :), nfacenodes, ntetras*nfaces);

% assign the faces to tetras keeping the face id within the tetra, if you need it
enum_faces  = repmat(1:ntetras*nfaces, nfacenodes, 1);

% create a sparse matrix connecting tetra faces to tetras.
% Every column contains 3 non-zeros - 1 for every node in a face
% The number of matrix columns is ntetras*nfaces - 4 columns for every element.
A = sparse(tetras_faces, enum_faces, 1);

现在要提取您需要的信息，您可以将 A 乘以包含您要查找的面部信息的向量：

v = sparse(ntetras*nfaces, 1);
v([1 2 3]) = 1;
tetra_id = ceil(find(A*v==nfacenodes)/nfaces)

请注意，这只是一个示例。您可以通过这种方式提取更多有用的信息，并且可以使用矩阵-矩阵乘法而不是矩阵-向量乘法执行更复杂的搜索。