【问题标题】：Does the Delaunay triangulation contain all triangles with empty circumcircle?Delaunay 三角剖分是否包含所有带空外接圆的三角形？
【发布时间】：2013-12-13 02:39:32
【问题描述】：
我有一组点，我想找到所有具有空外接圆的三角形。我认为 Delaunay 三角剖分确实如此。
我已阅读有关该主题的一些论文，但我不确定 Delaunay 三角剖分是否能找到所有此类三角形。如果是，那我如何在数学上证明这一点？
【问题讨论】：
标签：
computational-geometry
triangulation
voronoi
delaunay
【解决方案1】：
这是一个证明：假设 p,q,r 是 P 的三个点，它们不在一条公共线上，使得 P 的任何其他点都不在由 p,q,r 定义的圆 C 中。那么C的中心就是P的Voronoi图V(P)的一个Voronoi节点。注意V(P)是P的dual graph of the Delaunay triangulationD(P)：每个Voronoi节点都属于一个Delaunay三角形（反之亦然）。上面提到的节点的对偶就是你的三角形。
有关 Voronoi 图和 Delaunay 三角剖分的基本属性，请参阅 de Berg、Cheong、van Kreveld、Overmars 的“计算几何”。