Delaunay三角剖分单纯形 - scipy

Question

我正在阅读有关 Delaunay (scipy) 的信息并遇到了代码：

import numpy as np
points = np.array([[0, 0], [0, 1.1], [1, 0], [1, 1]])

from scipy.spatial import Delaunay
tri = Delaunay(points)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices.copy())
plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
plt.show()

据我了解，单纯形是三角形向更高维度的推广。

我不明白下面代码的含义，希望帮助理解它：

# Point indices and coordinates for the two triangles forming the triangulation:

tri.simplices
array([[3, 2, 0],
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

points[tri.simplices]
array([[[ 1. ,  1. ],
        [ 1. ,  0. ],
        [ 0. ,  0. ]],
       [[ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  1.1],
        [ 0. ,  0. ]]])

Triangle 0 is the only neighbor of triangle 1, and it’s opposite to vertex 1 of triangle 1:


tri.neighbors[1]
# array([-1,  0, -1], dtype=int32)

points[tri.simplices[1,1]]
array([ 0. ,  1.1])

谢谢！

Answer 1

此代码从包含两个三角形的四个顶点创建一个 Delaunay 三角剖分。三角剖分如下所示：

代码首先定义数组中的四个顶点：

points = np.array([[0, 0], [0, 1.1], [1, 0], [1, 1]])

接下来，scipy 为这些点构造一个 Delaunay 三角剖分：

from scipy.spatial import Delaunay
tri = Delaunay(points)

现在，tri.simplices 包含 Delaunay 三角剖分中的三角形列表（在此 2D 情况下）。每个三角形都表示为三个整数：每个值表示原始点数组中的一个索引。

tri.simplices
array([[3, 2, 0],
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

所以 [3,2,0] 是顶点 3 (1,1)、顶点 2 (1,0) 和顶点 0 (0,0) 之间的三角形。下面的代码连接点和tri数据结构来计算每个三角形顶点的坐标，消除了间接性：

points[tri.simplices]
array([[[ 1. ,  1. ],
        [ 1. ,  0. ],
        [ 0. ,  0. ]],
       [[ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  1.1],
        [ 0. ,  0. ]]])

tri.neighbors 数组包含有关哪些三角形彼此相邻的信息。

tri.neighbors[1]
# array([-1,  0, -1], dtype=int32)

回想一下三角形 1（位置 1 的三单纯形）有顶点 [3,1,0]。三角形 0 是与顶点 1 相对的相邻三角形 1，这就是结果在第二个元素中具有值 0 的原因（对应于 [3,1,0] 中的 1）。没有与顶点 3 相对的三角形（即，沿顶点 0 和 1 之间的边连接）或顶点 0 相对的三角形，因此邻居数组在这些位置包含 -1。

最后，是这段代码吗？

points[tri.simplices[1,1]]
array([ 0. ,  1.1])

回顾上面的tri.simplices数据结构，单纯形1的位置1包含一个值1（即[3,1,0]。这条线只是查找顶点1的坐标。

最后一点，返回的单纯形中的顶点顺序不需要与这个原始示例匹配，并且可能因版本而异。这是与以下评论中的观察结果相匹配的最近运行，该观察结果与原始顶点顺序不一致（在原始文档中提供）：