将坐标从一个空间转换到另一个空间答案

【问题标题】：Converting a coordinate from one space to another将坐标从一个空间转换到另一个空间
【发布时间】：2012-01-25 20:54:40
【问题描述】：

我似乎在这里有点数学失败......我需要将一个（x，y）点从一个坐标空间转换到另一个坐标空间 - 不是从极坐标到笛卡尔或任何类似的意义上。 ..只是从一个绑定到另一个。即，对于落在左下角（-100，-100）和右上角（100,100）的矩形中的特定（x，y），我需要找出该点在左下角（0 ,0) 和右上角 (500, 500)。

我觉得这只是简单的数学运算，但我花了很长时间才把它弄对......

这是一个用java编写的小型计算机图形程序。本质上，有一个剪辑窗口会发生变化，并且该剪辑窗口需要填满整个视图窗口。剪辑和视图的初始值由上述矩形按顺序给出。但是，剪辑可能会更改为，例如，左下角 (-80, -65) 和右上角 (75, 65) 的矩形。然后，我需要将该矩形内的点转换为视图窗口内的点（左下 (0,0)，右上 (500, 500)）

这是我现在所拥有的：

public int normalizeX(float x) {
    float clipWidth = clipRight - clipLeft;
    int viewWidth = viewRight - viewLeft;
    x += 100; //Get x into range [0, 200] instead of [-100, 100]
    //First convert x to value within clip width, then "scale" to viewport width
    return (int)(((clipWidth*x)/200) * (viewWidth/clipWidth));
}

public int normalizeY(float y) {
    float clipHeight = clipTop - clipBottom;
    int viewHeight = viewTop - viewBottom;
    y += 100; //Get y into range [0, 200] instead of [-100, 100]
    //First convert y to value within clip height, then "scale" to viewport height
    return (int)(((clipHeight*y)/200) * (viewHeight/clipHeight));
}

感谢您的帮助！

【问题讨论】：

硬编码的[0, 200]和[-100, 100]是从哪里来的？
感谢吉恩的提醒。 James，这些值来自这样一个事实，即所有形状，无论是剪辑或视图窗口，都定义在 (-100, -100), (100, 100) 范围内。

标签： java math coordinate

【解决方案1】：

假设您的旧界限是 xLoOld 和 xHiOld（在您的示例中分别为 -80 和 75），而您的新界限是 xLoNew 和 xHiNew（在您的示例中分别为 0 和 500），然后您可以将您的 xOld 标准化为您的新坐标系，如下所示：

xNew = (xOld-xLoOld) / (xHiOld-xLoOld) * (xHiNew-xLoNew) + xLoNew

对 y 也是一样。

【讨论】：

最后一位不应该是+ xLoNew吗？
啊，是的，我正要提到这一点，但有人打败了我：-p 谢谢！
{xLoOld} 你对那些变量名是认真的吗？ :)
死得很严重。但无论如何，请用你严肃的变量名来启发我们，学究！ ;-)

【解决方案2】：

这样的事情可能会对您有所帮助。

    public static float scale(
           float x,
           float old_min, float old_max,
           float new_min, float new_max)
    {
        float old_range = old_max - old_min;
        float new_range = new_max - new_min;
        return new_min + (x - old_min) * new_range / old_range;
    }

您需要在两个维度上缩放坐标。我省略了其他计算，例如转换为 int 等。

我还建议创建合适的类型，例如 Region 或 Rectangle，以通过至少减少此函数的参数数量来简化代码。

【讨论】：

谢谢！并且区域矩形的东西不是问题。旧边界和新边界在使用 setter 方法更改的全局变量中维护。感谢您的帮助！

【解决方案3】：

非常简单：您想要一个将 -100 映射到 0 和 100 到 500 的转换。或者盲目地将 [-100, 100] 范围映射到 [0, 500] 范围：

[-100, 100] ----> [0, 500]

第一步是将范围 [-100, 100] 转换为 [0, 200]：

x ----> x + 100

下一步是将范围 [0, 200] 转换为 [0, 500]

x ----> x * 500 / 200 = 2.5 * x

很好，你的转换是

x ----> 2.5 * (x + 100)

对于 y 也是如此：

y ----> 2.5 * (y + 100).

希望这说明清楚，并且您将能够在更复杂的情况下重用逻辑。

【讨论】：

好的，谢谢。不知道为什么我如此挣扎。让我作为一名数学未成年人感到尴尬：-X 猜我只是在放屁
@user1028885：不客气。我有数学学位，我整天在工作中做数学，我确实需要纸和铅笔来做这些事情。很容易把事情搞砸。
典型的数学家！你们这些数字很糟糕。真正的物理学家。（PS：你知道这是真的！;-)

【解决方案4】：

执行此操作的巧妙而通用的方法是使用仿射变换。您将有一个 2 x 2 矩阵（称为 A）来表征原始字段对第二个字段的“伸展性”，以及一个 2 x 1 矩阵（称为 b）来表征偏移量。

然后，将 x 作为 (2 x 1) 输入，将 y 作为 (2 x 1) 输出，就是 y = Ax + b。

该技术还可以让您做更多事情（如旋转），但这些可能对您的应用程序并不重要。

http://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation

【讨论】：