Python指数曲线拟合

Question

我添加了 excel 图，从中我得到指数方程，我正在尝试在 Python 中对其进行曲线拟合。

当我使用它来预测 y 数据时，我的拟合方程与我提供的经验数据并不接近，预测给出 f(-25)= 5.30e-11，而经验数据 f(-25)给出 = 5.3e-13

如何改进代码以接近经验数据的预测，或者我在代码中犯了错误？？

python fitted plot

![][2]

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import scipy.optimize as optimize
import scipy.stats as stats

pd.set_option('precision', 14)

def f(x,A,B):
    return A * np.exp((-B) * (x))

y_data= [2.156e-05,  1.85e-07,  1.02e-10 , 1.268e-11,  5.352e-13]
x=  [-28.8,  -27.4,  -26 , -25.5,  -25]
p, pcov = optimize.curve_fit(f,  x,   y_data,   p0=[10**(-59),4],    maxfev=5000)

plt.figure()
plt.plot(x, y_data, 'ko', label="Empirical BER")
plt.plot(x, f(x, *p ), 'g-', label="Fitted BER" )
plt.title(" BER  ")
plt.xlabel('Power Rx (dB)')
plt.ylabel('')
plt.legend()
plt.grid()
plt.yscale("log")
plt.show()

Answer 1

由于您使用对数图绘制数据，因此您对数据和拟合的看法强调“微小”与“小”相比。拟合使用失配的平方和来确定最佳拟合。对于 y 值为 1.e-11 的数据，百分之几的 y 值为 ~2e-5 的数据失配将完全淹没 10 倍甚至 100 倍的失配。你的情节与此一致。

有两种可能的方法可以更好地适应：

a) 如果您对 y 值有不确定性，请使用它们。 y~2e-5 数据中的不确定性很可能远大于 y~1.e-11 日期中的不确定性，并按不确定性进行缩放，以便最小化平方和(data-model)/uncertainty 将有助于更好地拟合低价值数据。 OTOH，如果误差是恒定的，绘制这些不确定性可能会表明您所拥有的拟合实际上并没有那么糟糕 - y~1.e-11 只有 1.e-10 的不拟合。

b) 意识到您正在通过绘制数据的对数来评估拟合质量，并接受该观察，以便将log(data) 拟合到log(model)。对于简单的指数函数来说，该模型的对数是线性的，因此您可以对数据的对数进行线性回归。

奖金回合：认识到选项 a) 和 b) 是相关的。由于拟合使Sum[ ((data-model)/uncertainty)**2] 最小化，因此不提供uncertainty 的值实际上是说x 和y 的所有值具有相同的不确定性（实际上=1.0）。如果您将模型的日志拟合到数据的日志中，Sum[ (log(data) - log(model))**2] 实际上是在说log(data) 中的不确定性对于x 和y 的所有值都是相同的。