如何从图表中获取 Voronoi 站点点答案

【问题标题】：How to get Voronoi site points from a diagram如何从图表中获取 Voronoi 站点点
【发布时间】：2018-09-01 17:56:35
【问题描述】：

假设我们从某个地方得到了一个 Voronoi 图，但没有点。

像这样，但没有红点：

我们只有边界。

是否有任何算法可以帮助检索点？

如果我们有无限延伸的 Voronoi 图。我们可以至少计算一个点还是有任何启发式算法？

【问题讨论】：

欢迎来到 StackOverflow。但是，您的问题不符合我们关于 How to Ask 的指导方针，这是一个好问题。首先，问题不明确。图表究竟是如何给出的？显示一个包含 Voronoi 图的示例数据结构。其次，你没有展示你自己的工作，所以看起来你只是在把你的作业丢给我们。请告诉我们到目前为止您在此问题上所做的一些工作，最好包括代码，并告诉我们您遇到的问题。
mathoverflow.net/questions/257100/…
Rory Daulton 数据结构并不重要。问题是关于算法而不是实现等。其次，谁转储了什么？那是与学校无关的问题。我以前什么也没做，因为我不是数学家什么的
SirRaffleBuffle 谢谢你！

标签： algorithm computational-geometry voronoi

【解决方案1】：

对于 Voronoi 图的单个交点，通常有 3 条边，边之间有 3 个扇区。将扇区（及其角度）称为A、B 和C。此外，将扇区A 和B 之间的边缘称为边缘ab，对于边缘bc 和ca 也是如此。

每个扇区内都应该有一个原始站点点；设站点a 为扇区A 中的站点、扇区B 中的站点b 和扇区C 中的站点c。请注意，与扇区边界任一侧的站点的角度必须相等，因为从 Voronoi 边缘到每个站点的距离必须相等。例如，站点a 到边缘ab 的角度必须与边缘ab 到站点b 的角度相同；称这个角度为X。同样让角度Y 是从站点b 到边缘bc 和从bc 到站点c 的角度；和Z 从c 到ca 和从ca 到a 的角度。

这给了你方程式：

A = Z + X
B = X + Y
C = Y + Z

有了解决方案（简化为A + B + C == 2 * pi）：

X = (A + B - C)/2 = pi - C
Y = (B + C - A)/2 = pi - A
Z = (C + A - B)/2 = pi - B

这为您提供了从任何 Voronoi 交叉口到其 3 个站点中的每一个的射线。并且从相邻 Voronoi 交叉点到同一小区站点的光线相交将为您提供该站点的位置。

并且，回答您的第二个问题：如果您只有 3 个站点，那么您只能有一个 Voronoi 路口。在这种情况下，您将无法确定您的站点 - 只能确定它们与交叉路口的角度。

在所有其他一般情况下，您至少可以找到一个如上所述的网站；然后，通过 Voronoi 边缘的反射应该确定所有其他站点的位置，包括只有一个 Voronoi 交叉点的极值单元。

【讨论】：

【解决方案2】：

Ash 和 Bolker 在 1985 年对这个问题进行了调查并解决了一半。对于完成早期工作的更现代版本，请参见：

Biedl、Therese、Martin Held 和 Stefan Huber。 “识别直骨架和 Voronoi 图并重建它们的输入。” 科学与工程中的 Voronoi 图 (ISVD)，2013 年第 10 届国际研讨会，第 37-46 页。 IEEE，2013 年。 (IEEE link.)

（图片来自Stefan Huber。）

【讨论】：