什么算法用来找到多边形和圆之间的交集区域？ [关闭]答案

【问题标题】：What algorithm use to find the intersection area between polygon and circle? [closed]什么算法用来找到多边形和圆之间的交集区域？ [关闭]
【发布时间】：2013-06-02 03:36:04
【问题描述】：

我有地图。在地图图层的顶部有一个多边形 A 和圆形 B。它们彼此相交。任何算法都可以计算出相交面积C?

【问题讨论】：

您需要解决多普遍的问题？多边形总是简单的（非自相交的）吗？如果是这样，多边形是否总是凸的？多边形是否只在两点与圆相交（如图所示）？
@TedHopp，是的，多边形总是非自相交的。但是是非凸多边形。不，当圆移动内多边形时会有更多的点相交。
要找到交叉点的面积，首先在两个交叉点之间画一条线。然后计算多边形其余部分的面积并添加线段的面积。

标签： javascript algorithm map geometry polygon

【解决方案1】：

假设您愿意采用圆的近似值（具有大量边的多边形......），那么有很多算法可以计算多边形裁剪的结果（参见here，对于一个简短的列表）。

一个简单的实现可以归结为：

确定多边形 A 的哪些点位于多边形 B 内，反之亦然
确定穿过内外边界的线段的交点，以及
从收集的点集构造一个新的多边形。要计算该新多边形的面积，您只需将其分解为一组三角形并将它们的面积相加即可。

如果您不想完成所有这些工作，请尝试JS Clipper。它可能会让您的生活更轻松。

如果您不愿意使用任意好的近似圆，我认为您必须开始寻找多边形线段与圆边界之间的交点，然后对每个部分进行分段积分。

【讨论】：

经过 JS 剪裁器后。我不知道从哪里开始使用脚本来计算交叉区域。你能简单地给出一些提示来达到这个结果吗？

【解决方案2】：

这可以在没有近似值的情况下完成：

找出多边形和圆的交点
构成交叉区域的边界 - 您将拥有一系列线段和圆弧
使用格林公式计算区域面积：http://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_theorem#Area_Calculation - Integral[border](x*dy-y*dx)

对于每个线段计算这个积分是微不足道的 - 它只是x0*y1-y0*x1。

对于圆弧，它有点冗长。最终结果为Cx*(y1-y0) - Cy*(x1-x0) ) + R^2*(t1-t0)，其中(Cx,Cy) 是圆心，(x0,y0) 是圆弧起点，(x1,y1) 是圆弧终点，t0 是圆弧起点角度，t1 是圆弧终点角度。

只是为了让任何人都可以验证推导，这里是：（当然，它可以从几何中推导出来，但我是通过公式做到的）

Integral[arc](x*dy-y*dx)

Integral[t=t0..t1]( (Cx+R*cos t)*R*cos t - (Cy+R*sin t)*(-R*sin t) )dt

Integral[t=t0..t1]( (Cx+R*cos t)*R*cos t + (Cy+R*sin t)*R*sin t )dt

Integral[t=t0..t1]( Cx*R*cos t + R^2*cos^2 t + Cy*R*sin t + R^2*sin^2 t )dt

Integral[t=t0..t1]( Cx*R*cos t + Cy*R*sin t + R^2*sin^2 t + R^2*cos^2 t )dt

Integral[t=t0..t1]( Cx*R*cos t + Cy*R*sin t + R^2 )dt

Integral[t=t0..t1]( Cx*R*cos t + Cy*R*sin t )dt + R^2*(t1-t0)

Integral[t=t0..t1]( Cx*R*d(sin t) - Cy*R*d(cos t) ) + R^2*(t1-t0)

Cx*R*(sin t1-sin t0) - Cy*R*(cos t1-cos t0) ) + R^2*(t1-t0)

Cx*(y1-y0) - Cy*(x1-x0) ) + R^2*(t1-t0)

【讨论】：