从重心到笛卡尔

Question

我有以下函数可以将与三角形在同一平面上的点转换为重心点。

// p0, p1 and p2  and the points that make up this triangle
Vector3d Tri::barycentric(Vector3d p) {
    double triArea = (p1 - p0).cross(p2 - p0).norm() * 0.5;
    double u = ((p1 - p).cross(p2 - p).norm() * 0.5) / triArea;
    double v = ((p0 - p).cross(p2 - p).norm() * 0.5) / triArea;
    double w = ((p0 - p).cross(p1 - p).norm() * 0.5) / triArea;
    return Vector3d(u,v,w);
}

我怎样才能写出这个操作的逆运算？我想编写一个以重心坐标为参数并返回笛卡尔点的函数。

Answer 1

一个点的笛卡尔坐标可以计算为以重心坐标为系数的线性组合：

Vector3d Tri::cartesian(const Vector3d& barycentric) const
{
      return barycentric.x * p0 + barycentric.y * p1 + barycentric.z * p2;
}