笛卡尔积与重复

Question

所以我想创建一个函数，它接受正整数 n 并返回一堆 n-tuples，其中填充了 True/False (1/0) 的所有可能组合，用于示例：

f(1) = (0,),(1,)


f(2) = (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)

我的代码是：

def fill(n: int) -> Tuple[Tuple[int]]:
    if n == 1:
        return (0,),(1,)
    return tuple((i + j) for i in fill(n-1) for j in fill(1))

我听说python对递归不是很好，一般觉得这不是有效的解决方案。

似乎使用给定数字范围内的 powerset（powerset 的配方来自 itertools 模块）然后使用某种 Indicator function 就可以了。

from itertools import chain, combinations

def range_powerset(n: int):
    s = list(range(n))
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

def indicator(A: Iterable, B: Iterable):
    return tuple(i in A for i in B)

def fill2(n: int):
    return (indicator(i, range(n)) for i in range_powerset(n))

然而，对于一件非常基本的事情来说，这似乎工作量太大了。 有没有更好的方法？

Answer 1

您所描述的不是幂集，而是具有重复性的笛卡尔积。使用itertools.product：

import itertools
def fill(n):
    return itertools.product((0,1), repeat=n)

print(list(fill(3)))

# [(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1)]