如何求解三角形内接任意梯形的点？答案

【问题标题】：How can I solve for the points of an arbitrary trapezoid inscribed inside of a triangle?如何求解三角形内接任意梯形的点？
【发布时间】：2013-09-17 16:41:24
【问题描述】：

给定以下坐标点：

编写算法（以伪代码形式）求解x1、x2、x3 和x4。

这是我目前所拥有的：

 var y1, y2, y3, y4 = 50, 50, 75, 75;

 var offset1 = tan(60) * y1;

 var offset2 = tan(60) * (y2 - y1);

 var x1 = 200 + offset1;

 var x3 = 200 + offset1 + offset2;

【问题讨论】：

编辑您的帖子并展示您迄今为止所做的尝试会很有帮助。
尝试使用相似三角形：en.wikipedia.org/wiki/…

标签： algorithm coordinates coordinate-systems

【解决方案1】：

考虑直角三角形{ (200,0) (350,300) (350,0) }（见下图）。

由于共享(Xb, Yb)角的大小三角形相似，所以红色边(X,Y)-(Xb,Y)的长度与(Xb,Y)-(Xb,Yb)的长度之比与(Xa,Ya)-(Xb,Ya)与@的长度之比相同987654327@.

由于(X,Y)-(Xb,Y)是你唯一的未知数，你可以通过解方程找出答案

Xb-X   Xb-Xa
---- = -----
Yb-Y   Yb-Ya

因此，

         (Xb-Xa)*(Yb-Y)
X = Xb - --------------
              Yb-Ya

【讨论】：

视觉辅助帮助很大。你是怎么画这个图的？

【解决方案2】：

您知道三角形所有三条线（边）的方程式。（可以通过顶点推导出来）

只需插入 y 的值并获取 x 坐标。

编辑：如果你知道直线上的两个点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，那么直线的方程是：

y2-y1   y - y1
----- = ------
x2-x1   x - x1

【讨论】：

是的，我想这就是我想要弄清楚的；如何通过三角形的顶点导出x坐标。