求解三角形过程

Question

求解一个三角形意味着当它的一些边 a、b 和 c 以及角 A、B、C（A 是与 a 相对的角，等等......）已知时，找到所有可能的三角形。这个问题有 0、1、2 或无限多个解。

我想写一个求解三角形的程序。用户将在 a、b、c、A、B 和 C 之间提供一些数据（如果为了简单起见有必要，您可以假设用户将避免存在无限多解决方案的情况）和该过程将计算其他的。通常需要根据情况使用正弦定理或余弦定理。

因为它是一个数学类，我也想显示函数图，我将在 Maple 中实现它。如果 Maple 不适合您的答案，请建议另一种语言（例如，我在 Java 方面相当胜任，在 Python 方面是初学者）。

我的幼稚想法是使用条件指令 if...then...else 来确定手头的情况，但这有点无聊。 Java 有一个 switch 可以让事情变得更短更清晰，但我希望有一个更智能的结构。

因此我的问题是：假设某些变量与已知关系相关。当只给出一些值时，是否有一种简单明了的方法来组织一个程序来确定缺失的变量？

PS：不确定我应该如何标记这个问题。欢迎提出任何建议。

Answer 1

一种方法是使您的过程的所有参数都是可选的，默认值对应于名称：A、B、C、a、b、c。 由于我们可以假设所有缺失的变量都是不属于“数字”类型的变量，因此我们很容易快速确定哪些变量还没有值，并将这些值作为值提供给求解命令，该命令可以找到剩下的边或角。

以下内容可能是一个好的开始：

trisolve := proc( { side1::{positive,symbol} := A, side2::{positive,symbol} := B, side3::{positive,symbol} := C, 
                    angle1::{positive,symbol} := a, angle2::{positive,symbol} := b, angle3::{positive,symbol} := c } )
    local missing := remove( hastype, [ side1, side2, side3, angle1, angle2, angle3 ], numeric );

    return solve( { 180 = angle1 + angle2 + angle3, 
                side1/sin(angle1*Pi/180)=side2/sin(angle2*Pi/180),
                side1/sin(angle1*Pi/180)=side3/sin(angle3*Pi/180),
                side2/sin(angle2*Pi/180)=side3/sin(angle3*Pi/180),
                side1^2=side2^2+side3^2-2*side2*side3*cos(angle1) },
                missing );
end proc:

以下调用：

trisolve( side1 = 1, angle1 = 90, angle2 = 45 );

返回：

[B = (1/2)*sqrt(2), C = (1/2)*sqrt(2), c = 45]