我有一个已知四个坐标的平原和一个有两个已知坐标的线，如图所示。
平面的四个坐标是
A = (-5 -5 -8)
B = ( 15 15 -8)
C = ( 15 15 12)
D = ( -5 -5 12)
线的坐标是
M = (1.3978,40,6.1149)
N = 4.3943, 4.8078,0.3551)
在这种情况下线和平面相交，那么如何使用MATLAB在3D空间中找到线和平面的交点？ 或者如何检查两者是否相交？
我试图通过关注视频tutorial to find equation of plane from three points和tutorial for finding point where line intersects a plain来寻找解决方案
但就我而言，平面方程为零。所以我很困惑。谁能帮帮我？
提前致谢， 手动
【问题讨论】：
标签： matlab line cartesian-coordinates
我会使用简单的线性代数来找到交点。
让n 与平原法线（您可以将其计算为N = cross(AB, AD) 的向量积，然后单位n = N / |N| 其中|N| = sqrt(dot(N, N)) 是向量N 的长度。
您可以使用matlabcentral 中的以下函数，该函数也涵盖了所有极端情况（例如当线平行于平面时）并在 cmets 中对其进行描述。
评论示例：
A =[ -6.8756 39.9090 10.0000],B =[ -6.0096 40.4090 10.0000],C =[ -6.0096 40.4090 11.0000],D=[ -6.8756 39.9090 11.0000];
P0 =[ 1.3978 40.0000 6.1149],P1 =[ 4.3943 -4.8078 0.3551];
我不知道你在哪里犯了错误，但我很确定在你的路段之外有一个交叉点。所以你应该得到check=3。这是逐步操作的输出：
>> AB = B-A
AB = 0.8660 0.5000 0
>> AD = D-A
AD = 0 0 1
>> n = cross(AB,AD)/sqrt(dot(cross(AB,AD),cross(AB,AD)))
n = 0.5000 -0.8660 0
>> [I,check]=plane_line_intersect(n,A,P0,P1)
I = 1.0961 44.5116 6.6948
check = 3
它与传入的任何其他点（B、C 或 D）产生相同的结果。check=3 表示有一个交点 I，它位于 P01 段之外。
作为验证步骤，请注意法线 n 具有Nz = 0，这意味着它垂直于 Z 轴。一条线不会与它相交的唯一方法是它是否平行于 Z 轴（因此矢量 P01 将平行于 Z 并且 Z 分量为零）。
您的 P01 未与 Z 对齐：
>> P01 = P1 - P0
P01 = 2.9965 -44.8078 -5.7598
【讨论】：