不使用除法、乘法或模数将一个数除以 3

Question

不使用/、% 和* 运算符，编写一个将数字除以3 的函数。itoa() 可用。

以上是我在一次采访中被问到的，我真的想不出答案。我想将数字转换为字符串并添加所有数字，但这只会告诉我数字是否可整除。或者，通过重复减法，它也可以告诉我余数。但是，如何获得除法商？

Answer 1

下面的代码接受 2 个整数，并将第一个除以第二个。它支持负数。

int divide (int a, int b) {
    if (b == 0)
        //throw division by zero error

    //isPos is used to check whether the answer is positive or negative
    int isPos = 1;
    //if the signs are different, the answer will be negative
    if ((a < 0 && b > 0) || (a > 0 && b < 0))
        int isPos = 0;


    a = Math.abs(a);
    b = Math.abs(b);
    int ans = 0;
    while (a >= b) {
        a = a-b;
        ans++;
    }
    if (isPos)
        return 0-ans;
    return ans;
}

Answer 2

根据itoa，数字是整数。

int divide(int a, int b)
{
  int n=0;
  while(1)
  {
    a-=b;
    if(a<b)
    {
      n=n+1;
      return n;
    }
    else
     n=n+1;
  }
}   

只计算 a 中 b 的多少次减去它

编辑：移除限制

Answer 3

“计算你减去 3 的次数”算法需要 theta(|input|) 步骤。您可能会争辩说 theta(|input|) 对于 32 位整数很好，在这种情况下，为什么要进行任何编程？只需使用查找表。但是，有更快的方法可用于更大的输入。

您可以对商执行二进制搜索，通过将 q+q+q 与输入进行比较来测试候选商 q 是太大还是太小。二分查找需要 theta(log |input|) 时间。

二进制搜索使用除以 2，这可以通过移位运算符而不是 / 来完成，或者如果移位运算符太接近除法，您可以自己在位数组上实现这一点。

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通过尝试 (n>>2) + ( n>>4) + (n>>6) + ... 但是这会产生错误的答案 n=3,6,7,9, 11, 12, 13, 14, 15, 18, ... 它是对于 n=15,30,31,39,.. 关闭 2。一般来说，这是关闭 O(log n)。对于 n 个非负数，

(n>>2) + (n>>4) + (n>>6) + ...  = (n-wt4(n))/3

其中 wt4(n) 是 n 的基数 4 位的总和，右侧的 / 是精确的，而不是整数除法。我们可以通过将 wt4(n)/3 添加到 (n>>2)+(n>>4)+(n>>6)+ 来计算 n/3... 我们可以计算 n 的基数 4 位，因此wt4(n) 只使用加法和右移。

int oneThirdOf(int n){
    if (0<=n && n<3)
        return 0;
    if (n==3)
        return 1;
    return sum(n) + oneThirdOf(wt4(n));
}

// Compute (n>>2) + (n>>4) + (n>>6) + ... recursively.
int sum(int n){
    if (n<4)
        return 0;
    return (n>>2) + sum(n>>2);
}

// Compute the sum of the digits of n base 4 recursively.
int wt4(int n){
    if (n<4)
        return n;
    int fourth = n>>2;
    int lastDigit = n-fourth-fourth-fourth-fourth;
    return wt4(fourth) + lastDigit;
}

这也需要 theta（日志输入）步骤。