乘法、除法后的位数答案

【问题标题】：Number of digits after multiplication, dividing乘法、除法后的位数
【发布时间】：2014-06-19 09:58:11
【问题描述】：

我有两个数字 X 和 Y，我不知道它们的值，但我知道可以包含 的最大位数X 为 10（例如），Y 为 3（例如）

我需要知道 Z 的最大位数等于 X * Y。 Z = X / Y

相同

【问题讨论】：

这将有助于获得How can I get a count of the total number of digits in a number?的位数
这里是整数还是浮点数？
对于乘法，当 X 和 Y 都为最大值时，最大位数将在那里..对于上述情况 X = 99999999999 和 Y = 999..对于除法 X 应该是最大的，Y 是最小的...... X = 9999999999 和 Y = 100
根据您的问题，它说Z 可以拥有的最大位数是多少..所以我们必须假设X 和Y 可以拥有的最坏情况..但是对于小数，它将无效

【解决方案1】：

如果X 最多可以有n 位数，而Y 最多可以有m 位数，那么

X

这意味着

X * Y

换句话说，

X * Y 最多可以有 n + m 个数字。

对于除法，我们需要为Y 取最坏的情况——即值 1。所以X / Y 的最大位数为n。

但是，如果您知道 Y 正好有 m 个数字，那么我们可以这样说

Y >= 10 ^ (m - 1)

在这种情况下，我们得到：

X / Y X / Y

这意味着当 Y 正好有 m 个数字时，X / Y 最多有 n - m + 1 个数字。

【讨论】：

【解决方案2】：

假设X 中的位数为n，Y 为m 并且值被四舍五入 所以

(x*y) 的最大位数为n+m 和

(x/y) 的最大位数为n-m+1

【讨论】：