我有一个 m x n 实数矩阵。我想从每一列中选择一个值，以便我选择的值的总和尽可能接近预先指定的总数。
我不是一个经验丰富的程序员（虽然我有一个经验丰富的朋友会提供帮助）。我想使用 Matlab、Mathematica 或 c++（必要时使用 MySQL）来实现这一点。 代码只需要运行几次，每隔几天运行一次——它不一定需要优化。我将有 16 列和大约 12 行。
【问题讨论】：
标签： arrays algorithm select sum permutation
通常我会建议使用动态编程，但这种情况的一些特征表明了另一种方法。一是性能要求轻；这个程序将只运行几次，听起来好像运行时间大约为几个小时不会有问题。其次，矩阵相当小。第三，矩阵包含实数，因此有必要四舍五入，然后进行一些复杂的搜索，以确保不会错过最佳可能性。
相反，我将建议采用以下半蛮力方法。 12**16 ~ 1.8e17，可能的选择总数太多了，但12**9 ~ 5.2e9 可以通过蛮力实现，而12**7 ~ 3.6e7 很适合记忆。计算前七列的所有可能选择。按总数对这些可能性进行排序。对于最后九列的每个可能选择，使用有效的搜索算法在前七列中找到最佳配对。 （如果你有很多内存，你可以试试 8 和 8。）
我将尝试使用 C++ 中的第一个实现，使用 <algorithm> 标准头文件中的 std::sort 和 std::lower_bound。测量它；如果速度太慢，请尝试使用内存中的 B+-tree（Boost 有吗？）。
我花了更多时间思考如何以最简单的方式实现我上面写的内容。这是一种适用于 12 x 16 矩阵的方法，适用于大约 4 GB 内存的 64 位机器。
前八列的选项数是12**8。每个选项由0 和12**8 - 1 之间的一个4 字节整数表示。要解码选择索引i，第一列的行由i % 12 给出。更新i /= 12;。第二列的行现在由i % 12 等给出。
包含所有选项的向量大约需要 12**8 * 4 字节，或大约 1.6 GB。两个这样的向量需要 3.2 GB。为前八列准备一个，为后八列准备一个。按它们指示的条目的总和对它们进行排序。使用鞍背搜索找到最佳组合。 （将迭代器初始化为第一个向量，将反向迭代器初始化为第二个向量。当两个迭代器都未结束时，将当前组合与当前最佳值进行比较，并在必要时更新当前最佳值。如果当前组合总和大于目标，递增第一个迭代器。如果总和大于目标，则递增第二个迭代器。）
我估计这需要不到 50 行 C++。
【讨论】：
A；以相同的方式从接下来的 4 列中准备数组 B；将A[0] 添加到B 的每个元素中，并将结果推送到优先级队列中；删除 PQ 的顶部元素后，将其替换为 B 的相同元素加上 A 的下一个元素；在 PQ 不为空时重复。
在不知道可能填充数组的值范围的情况下，像这样通用的东西怎么样：
【讨论】：