使用python，找到总和尽可能接近另一个数字的组合

Question

问题：

1. 我需要在 array2 中找到三个数字，它们加起来或尽可能接近 array3 中的每个数字（必须是三个数字）。

2. 从list1中打印array2中使用的每个数字的对应索引

3. array2中的每个数只能使用两次。

数据：我在一个列表和两个数组中有三组数据。第一个列表是名称，第二个数组是数字，第三个数组是目标。 list1 和 array2 的长度相同（55），但不是 array3。

list1 = ['ab', 'ac', 'ad', 'ae', 'af', 'ag', 'ah', 'ai', 'aj', 'ak', 
'bc', 'bd', 'be', 'bf', 'bg', 'bh', 'bi', 'bj', 'bk', 'cd', 'ce', 
'cf', 'cg', 'ch', 'ci', 'cj', 'ck', 'de', 'df', 'dg', 'dh', 'di', 
'dj', 'dk', 'ef', 'eg', 'eh', 'ei', 'ej', 'ek', 'fg', 'fh', 'fi', 
'fj', 'fk', 'gh', 'gi', 'gj', 'gk', 'hi', 'hj', 'hk', 'ij', 'ik', 
'jk']
array2 = [39, 6, 29, 38, 2, 34, 7, 6, 2, 3, 37, 13, 20, 18, 4, 14, 
28, 2, 20, 25, 13, 38, 32, 28, 9, 7, 14, 11, 31, 29, 29, 39, 9, 35, 
14, 34, 23, 31, 11, 2, 37, 19, 18, 6, 5, 12, 6, 33, 30, 22, 38, 37, 
13, 31, 40]
array3 = [80, 74, 84, 89, 89, 78, 79, 85, 81, 89, 75, 86, 76, 71, 
82, 79, 75, 78, 83, 89]

我正在寻找的结果是：

对于 array3 中的 80，使用 39+38+3，这将是 list1 中的 'ab'、'ae'、'ak'。

对于array3中的74，使用39+32+2，这将是list1中的'ab'、'cg'、'ek'

等等。

我正在尝试使用 python3.x 找到解决此问题的 Pythonic 方法。我研究了 itertools.combinations/permutations 和背包问题。背包问题最接近解决这个问题，但评估两个值以获得针对目标的最佳解决方案，我只需要一个。 我不是在找人为我编写代码（如果你愿意，我不会阻止你），而是在寻找有更多经验的人，然后我为我指出解决这个问题的正确方向。

Answer 1

以下算法在array2中所有三元组的巨大空间中搜索array3中所有目标的解：

list1 = ['ab', 'ac', 'ad', 'ae', 'af', 'ag', 'ah', 'ai', 'aj', 'ak', 'bc', 'bd', 'be', 'bf', 'bg', 'bh', 'bi', 'bj', 'bk', 'cd', 'ce', 'cf', 'cg', 'ch', 'ci', 'cj', 'ck', 'de', 'df', 'dg', 'dh', 'di', 'dj', 'dk', 'ef', 'eg', 'eh', 'ei', 'ej', 'ek', 'fg', 'fh', 'fi', 'fj', 'fk', 'gh', 'gi', 'gj', 'gk', 'hi', 'hj', 'hk', 'ij', 'ik', 'jk']
array2 = [39, 6, 29, 38, 2, 34, 7, 6, 2, 3, 37, 13, 20, 18, 4, 14, 28, 2, 20, 25, 13, 38, 32, 28, 9, 7, 14, 11, 31, 29, 29, 39, 9, 35, 14, 34, 23, 31, 11, 2, 37, 19, 18, 6, 5, 12, 6, 33, 30, 22, 38, 37, 13, 31, 40]
array3 = [80, 74, 84, 89, 89, 78, 79, 85, 81, 89, 75, 86, 76, 71, 82, 79, 75, 78, 83, 89]

import itertools
import numpy as np
import heapq
import copy

list1 = np.array(list1, dtype=str)
array2 = np.array(array2, dtype=int)
array3 = np.array(array3, dtype=int)

m, n = len(array2), len(array3)

combs = [[] for __ in range(n)]

maxuses = 2

combinations = set(map(tuple, itertools.combinations(list(range(m))*maxuses, 3)))
print(f'searching in {len(combinations)}! space')

def dist(a, b):
    return abs(a - b)

for i, target in enumerate(array3):
    for comb in map(list, combinations):
        combs[i].append((dist(target, sum(array2[comb])), comb))

    combs[i].sort(key=lambda item: item[0])

tested = set()

cost = 0
locs = [0]*n
used = {i: [] for i in range(m)}

for i in range(n):
    for value in combs[i][0][1]:
        used[value].append(i)
    cost += combs[i][0][0]

def priority(values):
    return (np.array(list(map(len, values)))**2).sum()

minheap = [(cost, priority(used.values()), locs, used)]

count = 0
while minheap:
    cost, __, locs, used = heapq.heappop(minheap)

    count += 1
    print(f'tested {count}, best cost {cost}, heap size {len(minheap)}')

    for key in used:
        if len(used[key]) > maxuses:
            loc1 = used[key][-1]
            loc2 = next(itertools.islice(filter(lambda x: x != loc1, used[key]), 0, None))

            print(f'value at {key} is used by {len(used[key])} combinations')

            # print(key, used[key])
            # print(loc1, combs[loc1][locs[loc1]][1])
            # print(loc2, combs[loc2][locs[loc2]][1])
            for value in combs[loc1][locs[loc1]][1]:
                used[value].remove(loc1)
            for value in combs[loc2][locs[loc2]][1]:
                used[value].remove(loc2)

            if loc1 < len(combinations)-1:
                cost1 = cost
                locs1 = list(locs)
                used1 = copy.deepcopy(used)

                cost1 -= combs[loc1][locs[loc1]][0]
                locs1[loc1] += 1
                cost1 += combs[loc1][locs[loc1]][0]

                for value in combs[loc1][locs1[loc1]][1]:
                    used1[value].append(loc1)
                for value in combs[loc2][locs1[loc2]][1]:
                    used1[value].append(loc2)

                if tuple(locs1) not in tested:
                    tested.add(tuple(locs1))
                    heapq.heappush(minheap, (cost1, priority(used1.values()), locs1, used1))

            if loc2 < len(combinations)-1:
                cost2 = cost
                locs2 = list(locs)
                used2 = copy.deepcopy(used)

                cost2 -= combs[loc2][locs2[loc2]][0]
                locs2[loc2] += 1
                cost2 += combs[loc2][locs2[loc2]][0]

                for value in combs[loc1][locs2[loc1]][1]:
                    used2[value].append(loc1)
                for value in combs[loc2][locs2[loc2]][1]:
                    used2[value].append(loc2)

                if tuple(locs2) not in tested:
                    tested.add(tuple(locs2))
                    heapq.heappush(minheap, (cost2, priority(used2.values()), locs2, used2))
            break
    else:
        print(f'found a solution with {cost} cost:')
        print(locs)

        for i , target in enumerate(array3):
            print(f'{target}\t~=\t ', end='')
            print(*array2[combs[i][locs[i]][1]], sep='+', end=' ')
            print('\t(', end='')
            print(*list1[combs[i][locs[i]][1]], sep=', ', end='')
            print(')')

        exit()

它将返回（其中一个）最小化成本的三元组组合，并且最多只使用array2 中的每个数字两次。

因为您没有指定 最佳 解决方案的标准，而没有确切的标准，所以我假设三元组之和与其目标之间的绝对差，但您可以更改dist.

它在您的示例中运行得非常快（

80      ~=       28+23+29       (ch, eh, dg)
74      ~=       29+39+6        (dg, di, ai)
84      ~=       13+33+38       (ij, gj, hj)
89      ~=       37+39+13       (bc, di, ij)
89      ~=       30+40+19       (gk, jk, fh)
78      ~=       7+40+31        (ah, jk, ei)
79      ~=       31+18+30       (ei, fi, gk)
85      ~=       13+37+35       (ce, fg, dk)
81      ~=       18+32+31       (bf, cg, df)
89      ~=       34+20+35       (eg, be, dk)
75      ~=       13+28+34       (bd, bi, ag)
86      ~=       18+39+29       (bf, ab, dh)
76      ~=       29+38+9        (ad, hj, dj)
71      ~=       14+37+20       (bh, bc, be)
82      ~=       29+20+33       (dh, bk, gj)
79      ~=       14+37+28       (ef, hk, ch)
75      ~=       28+9+38        (bi, ci, ae)
78      ~=       34+38+6        (eg, cf, gi)
83      ~=       29+31+23       (ad, df, eh)
89      ~=       37+38+14       (hk, cf, ef)

Answer 2

这假设 array2 中的每个元素（具有不同索引）仅使用一次（您可以扩展到元素重复），并且您不在乎使用哪三个元素：

# target is the desired number from array3
def triplet_sum(list1, array2, target):
    n = len(array2)
    a = [(i, array2[i]) for i in range(n)]
    a.sort(key=lambda x: x[1])
    j = 1
    i = j-1
    k = j+1
    best_sum = sys.maxsize
    best_answer = None
    while j < n:
        while i >= 0 and k < n:
            x = a[i][1]
            y = a[j][1]
            z = a[k][1]
            S = x + y + z
            candidate = [(x, list1[a[i][0]]), (y, list1[a[j][0]]), (z, list1[a[k][0]])]
            if S == target:
                return candidate
            elif S > target:
                i -= 1
            else:
                k += 1
            if abs(target - best_sum) > abs(target - S):
                best_sum = S
                best_answer = candidate
        j += 1
        i = j-1
        k = j+1
    return best_answer

示例输出：

# Closest match
triplet_sum(list1, array2, 5)
[(2, 'af'), (2, 'aj'), (2, 'bj')]
# An exact match
triplet_sum(list1, array2, 80)
[(20, 'be'), (20, 'bk'), (40, 'jk')]

我只是将我的中间选择 j 沿排序列表 a 移动，如果 S 太高，则始终使用 i 向左移动，如果 S 太高，则使用 k 向右移动太低。 O(n^2) 复杂度一目了然。