IBM Cplex 中对称 Traveling Salesman 的 Subtour 消除约束

Question

IBM Cplex 中有一个关于旅行商问题的示例代码。它将 subtour 消除约束定义为：

   forall (s in subtours)
   sum (i in Cities : s.subtour[i] != 0)
      x[<minl(i, s.subtour[i]), maxl(i, s.subtour[i])>]
       <= s.size-1;

有人可以帮我解决此代码行的等效数学公式吗？

Answer 1

谁能帮我用等效的数学公式 这段代码行？

地点：

xij = 1 if the the salesman traverses the link from city i to city j, 0 otherwise
S = a subtour, which is a subset of cities (which in turn is an ordered set).
i, j = two cities that belong to the subtour

公式取自here，涉及对称旅行商问题（从i 到j 的成本与从j 到i 的成本相同）。因此，变量 xij 仅针对 i j 定义。

我不是OPL 期望的，但将代码解释如下：

subtours 是一个元组，类似于 C/C++ struct：

tuple Subtour { int size; int subtour[Cities]; }
{Subtour} subtours = ...;

我知道subtours 被定义为Subtour 类型，它包含一个数组，在城市上定义，但大小由size 变量指向（因为并非所有城市都可能是给定子旅游的一部分)。

forall (s in subtours) 是不言自明的，对应于公式的每个部分。

sum (i in Cities : s.subtour[i] != 0)

我在源代码中看到subtour是一个数组，对于每个城市i，subtour[i]是i的后继。所以，给定一个子旅游，这条线总结了所有有后继城市的城市。

x[<minl(i, s.subtour[i]), maxl(i, s.subtour[i])>] <= s.size-1;

这指的是变量xij，但要注意i < j这一事实，因为在对称TSP中没有必要同时为i < j和j < i定义变量。

subtour 消除约束是在源代码中动态添加的（在大多数实现中，因为它们的数量是指数的，2^(n-1 + n - 2)，所以O(2^n)）。

从逻辑上讲，约束表明任何给定的城市集都应该连接起来，并且不允许进行子旅游。

我希望这会有所帮助！