AVL 树：在 O(logn) 时间内找到两个值之间的键中数据值最小的键

Question

所以我得到了一个 AVL 树。并且我试图至少找出伪代码以在两个值 k1 和 k2 之间的所有键中找到具有最小数据值的键。这是假设存储在每个节点中的字段数据是一个整数。我想确保我的伪代码在 O(logn) 时间内运行。

我知道我可以通过在节点结构中存储一个额外的字段来做到这一点......并展示如何在更新期间维护这个字段，但我不知道从那里去哪里。

Answer 1

让我们假设节点结构看起来像这样（Java）。

class Node {
    Node left;
    Node right;
    int key;
    int value;
    int tree_max;
}

tree_max 的重复频率是

node.tree_max == max(node.value, node.left.tree_max, node.right.tree_max),

当node.left 为空时，由于滥用符号，我们省略了node.left.tree_max，而当node.right 为空时，我们省略了node.right.tree_max。每次我们写入一个节点时，我们可能必须更新它的所有祖先。我不会写伪代码，因为没有编译器我很可能会出错。

为了找到键 k1 和 k2 之间的最大值，我们首先找到这些节点的最小共同祖先。

Node lca = root;
while (lca != null) {
    if (lca.key < k1) { lca = lca.left; }
    else if (k2 < lca.key) { lca = lca.right; }
    else { break; }
}

现在，如果lca 为空，则范围为空，我们应该返回负无穷大或抛出异常。否则，我们需要找到三个范围内的最大值：k1 包含到 lca 独占、lca 本身和 lca 独占到 k2 包含。我将k1 的代码提供给lca 独占；其他两个范围分别是微不足道和对称的。我们将finger 向下移动，就好像我们正在搜索k1，将最大值累积到left_max。

int left_max = /* minus infinity */;
Node finger = lca.left;
while (finger != null) {
    if (k1 <= finger.key) {
        left_max = max(left_max, finger.value);
        if (finger.right != null) { left_max = max(left_max, finger.right.tree_max); }
        finger = finger.left;
    } else { finger = finger.right; }
}